2014考研數一概率論與數理統(tǒng)計重要知識點綜述

   一、隨機事件和概率

　　考試要求

　　1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算。

　　2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式。

　　3.理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。

　　二、隨機變量及其分布

　　考試要求

　　1.理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率。

　　2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應用。

　　3.了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。

　　4.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布 、指數分布及其應用，其中參數為的指數分布的概率密度為

　　5.會求隨機變量函數的分布。

　　三、多維隨機變量及其分布

　　考試要求

　　1.理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質，理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關事件的概率。

　　2.理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件。

　　3.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數的概率意義.

　　4.會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布。

　　四、隨機變量的數字特征

　　考試要求

　　1.理解隨機變量數字特征(數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數)的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征。

　　2.會求隨機變量函數的數學期望。

　　五、大數定律和中心極限定理

　　考試要求

　　1.了解切比雪夫不等式。

　　2.了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律)。

　　3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)。

　　六、數理統(tǒng)計的基本概念

　　考試要求

　　1.理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為

　　2.了解分布、分布和分布的概念及性質，了解上側分位數的概念并會查表計算。

　　3.了解正態(tài)總體的常用抽樣分布。

　　七、參數估計

　　考試要求

　　1.理解參數的點估計、估計量與估計值的概念。

　　2.掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法。

　　3.了解估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會驗證估計量的無偏性。

　　4、理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。

　　八、假設檢驗

　　考試要求

　　1.理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤。

　　2.掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗

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