學習數學的一點體會_跨考網
我的體會是,要學好數學,有三個條件:
1、要有開闊的視野,要思考,掌握科學的方法和認識。用Hawkin的話說,就是要有跳躍性的思維。要能從書本中看到書中沒有的東西,不要拘泥于有限的知識,要活躍你的思維。舉個例子,學過集合論的人都知道Galileo悖論吧,要用有限集合的定義和理論去套用在無限集合的研究上,永遠也不會得到有意義的結果。只有跳出有限集合理論的系統,無限集合論才有發(fā)展,以至于實數的連續(xù)性才能被認識,才為現代微分學奠定了嚴格的理論基礎。關于這方面的論述,詳見拙文《思想的力量》。
具有開闊的視野,還包括對相關專業(yè)和其他數學知識的掌握和運用。例如,掌握一定的物理學知識,無疑對學習微分學有重要意義;學習一點謂詞邏輯,特別是掌握四個謂詞演拓規(guī)則,對于精確理解變量有很大幫助。我就是在看了無限集合論之后才深刻地理解了實數連續(xù)性的本質,以及關系進而到函數的本質。
2、對數學思想的深刻理解。主要是一些基本概念,如極限、變量、關系等,還有實數的連續(xù)性的一些相關理論(《數學分析》下(華中師范大學),第十二章,專門講實數連續(xù)性的7個定理)。
3、要有深厚的基礎知識,例如對三角函數的變換、不等式的靈活運用等。如果在中學參加過數學競賽并有成績的話,就好了。
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