2022考研統(tǒng)計與測量心理學復習重點：推斷統(tǒng)計的數(shù)學基礎

　　2022考研的備考心理學的考生已經進入第一輪復習狀態(tài)，心理學考研對于知識點的復習是日常復習不可少的。為了幫助大家更深入的了解2022考研事宜，今天小編整理了2022考研統(tǒng)計與測量心理學要點：推斷統(tǒng)計的數(shù)學基礎，希望對各位考生有所幫助。

　　推斷統(tǒng)計的數(shù)學基礎

　　一、概率

　　(一)概率的定義

　　概率因尋求的方法不同有兩種定義，即后驗概率和先驗概率。

　　1、后驗概率的定義

　　以隨機事件A在大量重復試驗中出現(xiàn)的穩(wěn)定頻率制作為隨機事件A概率的估計值，這樣尋得的概率稱為后驗概率。計算公式是 P(A)=lim m/n

　　2.先驗概率的定義

　　先驗概率是通過古典概率模型加以定義的，故又稱為古典概率。古典概率模型要求滿足兩個條件：(1)試驗的所有可能結果是有限的;(2)每一種可能結果出現(xiàn)的可能性(概率)相等。若所有可能結果的總數(shù)為n，隨機事件A包括m個可能結果。

　　(二)概率的性質

　　1、任何隨機事件A的概率都是介于0與1之間的正數(shù);

　　2、不可能事件的概率等于0;

　　3、必然事件的概率等于1。

　　(三)概率的加法和乘法

　　1、概率的加法

　　在一次試驗中不可能同時出現(xiàn)的事件稱為互不相容的事件。

　　兩個互不相容事件和的概率，等于這兩個事件概率之和。 P(a+b)=P(a)+P(b)

　　2.概率的乘法

　　A事件出現(xiàn)的概率不影響B(tài)事件出現(xiàn)的概率，這兩個事件為獨立事件。

　　兩個獨立事件的概率，等于這兩個事件概率的乘積。

　　P(A1,A2…An)=P(A1),P(A2)…P(An)

　　二、正態(tài)分布

　　正態(tài)分布是一種連續(xù)型隨機變量的概率分布。

　　(一)正態(tài)曲線

　　1.正態(tài)曲線函數(shù)

　　正態(tài)曲線的函數(shù)式是公式

　　標準正態(tài)分布的函數(shù)式是公式

　　2.正態(tài)曲線的特點

　　(1)曲線在Z=0處為高點。

　　(2)曲線以Z=0處為中心，雙側對稱。

　　(3)曲線從高點向左右緩慢下降，并無限延伸，但永遠不與基線相交。

　　(4)標準正態(tài)分布上的平均數(shù)為0，標準差為1。

　　(5)曲線從高點向左右延伸時，在正負1個標準差是拐點。

　　(二)正態(tài)曲線的面積與縱線

　　1、累積正態(tài)分布函數(shù)

　　2、標準正態(tài)分布下面積的求法

　　3、正態(tài)曲線的縱線

　　(三)正態(tài)分布在測驗計分方面的應用

　　1、將原始分數(shù)轉換成標準分數(shù)

　　標準分數(shù)的意義：第一，各科標準分數(shù)的單位是絕對等價的;第二、標準分數(shù)的正負和大小可以反映出考生在全體考分中所處的地位。

　　2、確定錄用分數(shù)線

　　3、確定等級評定的人數(shù)

　　三、二項分布

　　(一)二項試驗

　　滿足以下條件的試驗稱為二項試驗：(1)一次試驗只有兩種可能結果，即和失敗;(2)各次試驗相互獨立，互不影響;(3)各次試驗中的概率相等。

　　(二)二項分布函數(shù)

　　二項分布是一種離散型隨機變量的概率分布。

　　用n次方的二項展開式來表達在n次二項試驗中事件出現(xiàn)不同次數(shù)(X=0,1,…,n)的概念分布叫做二項分布。

　　二項展開式的通式(5.8)就是二項分布函數(shù)，運用這一函數(shù)式可以直接求出事件恰好出現(xiàn)X次的概率。

　　(三)二項分布圖

　　從二項分布圖可以看出，當p=q，不管n多大，二項分布呈對稱形。當n很大時，二項分布接近于正態(tài)分布。當n趨近于無限大時，正態(tài)分布是二項分布的極限。

　　(四)二項分布的平均數(shù)和標準差

　　當二項分布接近于正態(tài)分布時，在n次二項實驗中事件出現(xiàn)次數(shù)的平均數(shù)和標準差分別可以由公式(前提np≥5且nq≥5 )

　　平均數(shù)——M=np 標準差——r=npq1/2

　　(五)二項分布的應用

　　二項分布函eg:1.某市參加一考試2800人，錄取150人，平均分數(shù)75分，標準差為8。問錄取分數(shù)定為多少分?

　　解： X~N(75.82)

　　Z=(x-#)/σx=(x-15)/8 ～N(0,12)

　　P=150/2800=0.053

　　0.5-0.053=0.447

　　Z=1.615

　　X=1.615*8+75≈88(分)

　　2.某高考，平均500分，標準差100分，一考生650分，設當年錄取10%，問該生是否到錄取分?

　　解： Zo=(650-500)/100=1.5 (X～N(500,1002)(Z～N(0,12)

　　Po=0.5-0.43319=0.06681=6.681%<10%

　　所以可錄取。

　　四、抽樣原理與抽樣方法

　　(一)隨機化原理

　　(二)抽樣方法

　　簡單隨機抽樣

　　等距抽樣

　　分層抽樣

　　兩階段隨機抽樣

　　五、抽樣分布

　　(一)正態(tài)分布

　　1、樣本平均數(shù)分布

　　(1)總體分布為正態(tài)，方差已知，樣本平均數(shù)的分布為正態(tài)分布

　　公式：

　　(2)總體非正態(tài)，方差已知，樣本容量足夠大(n>30)為漸近正態(tài)分布

　　公式同上

　　2、方差及標準差分布

　　公式：

　　(二)t分布

　　公式：

　　1、特點：⑴平均值為0

　?、埔云骄?左右對稱的分布

　?、亲兞咳≈祻呢摕o窮到正無窮

　?、犬敇颖救萘口呌跓o窮時，t分布為正態(tài)分布，方差為1。

　　2、t分布表的應用

　　3、樣本平均數(shù)分布

　　(1)總體正態(tài)，方差未知，

　　公式：

　　(2)總體非正態(tài)，方差未知，滿足n>30，近似t分布

　　(三)χ2 分布

　　1、抽樣原理

　　2、公式：

　　3、特點：⑴χ2 分布是正偏態(tài)分布

　?、?χ2 值都是正的

　　⑶ χ2 分布的和也是χ2 分布

　?、热绻鹍f>2,這時μχ2 = df,σ2χ2 =2df

　　⑸ χ2 分布是連續(xù)型分布

　　4、 χ2 分布表

　　(四)F分布

　　1、F分布的原理

　　2、公式：

　　3、特點：⑴正偏態(tài)分布

　?、普?/p>

　?、钱敺肿拥淖杂啥葹?，分母的自由度為任意值時，F(xiàn)分布與分母自由度相同概率的t值的平方相等。

　　4、F分布表

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