MPAcc數(shù)學(xué)解題技巧總結(jié)
一、特值法
顧名思義,特值法就是找一些符合題目要求的特殊條件解題。
例:f(n)=(n+1)^n-1(n為自然數(shù)且n>1),則f(n)
(A)只能被n整除 (B)能被n^2整除 (C)能被n^3整除 (D)能被(n+1)整除 (E)A、B、C、D均不正確解答:令n=2和3,即可立即發(fā)現(xiàn)f(2)=8,f(3)=63,于是知A、C、D均錯誤,而對于目前五選一的題型,E大多情況下都是為了湊五個選項而來的,所以,一般可以不考慮E,所以,馬上就可以得出答案為B.
例:在等差數(shù)列{an}中,公差d≠0,且a1、a3、a9成等比數(shù)列,則(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于(A)13/16 (B)7/8 (C)11/16 (D)-13/16 (E)A、B、C、D均不正確解答:取自然數(shù)列,則所求為(1+3+9)/(2+4+10),選A.
例:C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于(A)4^n (B)3*4^n (C)1/3*(4^n-1) (D)(4^n-1)/3 (E)A、B、C、D均不正確解答:令n=1,則原式=1,對應(yīng)下面答案為D.
例:已知abc=1,則a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于(A)1 (B)2 (C)3/2 (D)2/3 (E)A、B、C、D均不正確解答:令a=b=c=1,得結(jié)果為1,故選A.
例:已知A為n階方陣,A^5=0,E為同階單位陣,則(A)IAI>0 (B)IAI<0 (C)IE-AI=0 (D)IE-AI≠0 (E)A、B、C、D均不正確解答:令A(yù)=0(即零矩陣),馬上可知A、B、C皆錯,故選D.
二、代入法
代入法,即從選項入手,代入已知的條件中解題。
例:線性方程組x1+x2+λx3=4 -x1+λx2+x3=λ^2 x1-x2+2x3=-4有唯一解(1)λ≠-1 (2)λ≠4解答:對含參數(shù)的矩陣進(jìn)行初等行變換難免有些復(fù)雜,而且容易出錯,如果直接把下面的值代入方程,判斷是否滿足有唯一解,就要方便得多。答案是選C.
例:不等式5≤Ix^2-4I≤x+2成立(1)IxI>2 (2)x<3解答:不需要解不等式,而是將條件(1)、(2)中找一個值x=2.5,會馬上發(fā)現(xiàn)不等式是不成立的,所以選E.
例:行列式1 0 x 1 0 1 1 x =0 1 x 0 1 x 1 1 0(1)x=±2 (2)x=0解答:直接把條件(1)、(2)代入題目,可發(fā)現(xiàn)結(jié)論均成立,所以選D.
三、反例法
找一個反例在推倒題目的結(jié)論,這也是經(jīng)常用到的方法。通常,反例選擇一些很常見的數(shù)值。
例:A、B為n階可逆矩陣,它們的逆矩陣分別是A^T、B^T,則有IA+BI=0(1)IAI=-IBI (2)IAI=IBI解答:對于條件(2),如果A=B=E的話,顯然題目的結(jié)論是不成立的,這就是一個反例,所以最后的答案,就只需考慮A或E了。
四、觀察法
觀察法的意思,就是從題目的條件和選項中直接觀察,得出結(jié)論或可以排除的選項。
例:設(shè)曲線y=y(x)由方程(1-y)/(1+y)+ln(y-x)=x所確定,則過點(0,1)的切線方程為(A)y=2x+1 (B)y=2x-1 (C)y=4x+1 (D)y=4x-1 (E)y=x+2解答:因切線過點(0,1),將x=0、y=1代入以下方程,即可直接排除B、D和E.
例:不等式(Ix-1I-1)/Ix-3I>0的解集為(A)x<0 (B)x<0或x>2 (C)-32 (D)x<0或x>2且x≠3 (E)A、B、C、D均不正確解答:從題目可看出,x不能等于3,所以,選項B、C均不正確,只剩下A和D,再找一個特值代入,即可得D為正確答案。
例:已知曲線方程x^(y^2)+lny=1,則過曲線上(1,1)點處的切線方程為(A)y=x+2 (B)y=2-x (C)y=-2-x (D)y=x-2 (E)A、B、C、D均不正確解答:將 x=1、y=1代入選項,即可發(fā)現(xiàn)B為正確答案。
同學(xué)們了解了MPAcc數(shù)學(xué)解題技巧總結(jié),在平時的學(xué)習(xí)中,重視一些數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí),提高自己的解題能力,這樣我們才能在考研中取得好成績,我們還應(yīng)該重視一些錯題的整理,幫助我們?nèi)〉贸晒Α?/p>
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