2018考研數(shù)學數(shù)列極限和變上限積分分析及復習規(guī)劃

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　　大家好，2018年考研數(shù)學已經落下帷幕。下面我們來對今年數(shù)一數(shù)二三都出現(xiàn)的一道大題，就是關于數(shù)列極限的計算的大題以及變上限積分求導來進行分析以及為2019年考試復習提供建議。

　　2018年考研真題中，數(shù)學一、數(shù)學二和數(shù)學三都是考查了關于數(shù)列極限計算方法，數(shù)學一的第19題，數(shù)學二的第21題 ，數(shù)學三的第19題都是這道數(shù)列極限計算的問題。一般這種題目數(shù)一數(shù)二考的比較多，尤其數(shù)學二，但是今年數(shù)三也考了。數(shù)二的第16題是考察微分方程求解問題，但實際其本質還是變上限積分求導問題。總體難度比去年有所增加。所以通過對2018年的分析，我們發(fā)現(xiàn)微分方程一般不會單獨出題，這個知識點只會融入到其他知識點的考核中，比如數(shù)二的第16題，它跟2016年數(shù)三考的那個大題很像。

　　針對2018年對極限和微分方程的考查方式，同學們在2019年考研備考中應該注意下面問題。

　　首先，我們必須.牢記知識體系。極限分為函數(shù)極限和數(shù)列極限，其這章包括三個部分：首先是極限的概念以及無窮小和無窮大的介紹;然后是極限的基本性質;最后是極限的計算方法，這里既有函數(shù)極限的計算方法又有數(shù)列極限的計算方法。大家可以把這個知識體系與前面說的2018年真題做個對照，就會發(fā)現(xiàn)極限的計算是重點，2018數(shù)二的第9題就是函數(shù)極限的計算題，當然數(shù)三的第15題也是函數(shù)極限的計算。數(shù)學一的第19題，數(shù)學二的第21題 ，數(shù)學三的第19題都是數(shù)列極限的計算的問題。對于變上限積分求導：一，大家要清楚基礎階段和強化階段要復習的內容。在基礎階段，要求知道變上限積分的定義，性質，掌握簡單的變上限積分求導。在強化階段，大家就需要綜合應用了，比如變上限積分和函數(shù)極限結合出題，2017年考研第15極限計算就是與變上限積分求導結合的題目。還有就是這種變上限積分求導與微分方程結合的題目。

　　其次，.理解極限知識點內容。在牢記知識體系之后，大家要做的就是理解知識點。首先是極限的概念以及無窮小和無窮大的介紹。歷年考研幾乎沒考過用定義來求極限。所以，大家要做的是理解這個概念，并能用自己的話來表述。至于無窮小和無窮大，關鍵也是要理解內涵，并且與極限聯(lián)系。然后是極限的基本性質。大家也不需要強記性質。大家需要做的還是理解。最后是極限的計算，關于極限的計算是重點，其包括函數(shù)極限計算和數(shù)列極限計算，今年出現(xiàn)的數(shù)列極限計算是值得我們思考這塊的問題的。每年的考研必考至少一道關于極限的計算大題。但是在學習極限時，很多同學都是在這里出現(xiàn)了瓶頸，特別是學習數(shù)列極限的計算時，很多同學不知道從哪里著手。究其原因，大概是方法理解不透徹，沒理解方法的使用條件和內涵。還有就是心態(tài)問題，比如今年碰到的這個數(shù)列極限的計算問題，很多同學沒有抓住數(shù)列極限計算的方法和內涵就會出現(xiàn)問題。針對這樣情況，建議大家要學會對求極限的題目進行歸類。每一類做一些題目就夠了。

　　最后，是練習鞏固。在大家掌握了知識體系以及知識點后就需要適量的題目來鞏固。我希望大家對極限計算方法進行總結。無論是函數(shù)極限的計算還是數(shù)列極限的計算，大家可以按照以下思路來。一，能代入，就用四則運算。二，如果不能代入，就可以先看看能不能用等價無窮小化簡。化簡后，再看被極限式子類型(7種類型)。三，根據(jù)類型以及方法的適用條件來選擇合適方法。有了這個思路，大家就可以做一些題，然后自己總結歸納。對于數(shù)列極限的計算，也可以這樣分類：對于n項和的數(shù)列我們大概用夾逼準則和定積分定義，對于遞推形式的數(shù)列極限的計算我們就用單調有界準則做。這是我們大概能先想的常規(guī)方法。對于變上限積分求導也是一樣的，掌握住其常見形式的處理方法，然后對其進行總結即可。

　　所以，最后通過2018年考研數(shù)學真題中數(shù)列極限計算和變上限積分求導的解析，希望大家在備考2019年的時候經過這三個步驟能夠學習好極限及變上限積分，為以后的高等數(shù)學的復習打好基礎!加油!
 

（跨考教育數(shù)學教研室 吳方方 轉載請注明出處）

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