考研數(shù)學之數(shù)值型行列式的計算

　　說到行列式，它最早出現(xiàn)是為了解決線性方程組的問題的。而隨著時間的推移，這部分內容已經(jīng)發(fā)展的相當完善了。下面，我們就來看關于數(shù)值型行列式的計算方法。

　　對于數(shù)值型行列式來說，我們先看低階行列式的計算，對于二階或者三階行列式其是有自己的計算公式的，我們可以直接計算。三階以上的行列式，一般可以運用行列式按行或者按列展開定理展開為低階行列式再進行計算，對于較復雜的三階行列式也可以考慮先進行展開。在運用展開定理時，一般需要先利用行列式的性質將行列式化為某行或者某列只有一個非零元的形式，再進行展開。特殊低階行列式可以直接利用行列式的性質進行求解。比如在2016考研數(shù)一、三考了一道填空題，是關于帶有參數(shù)的四階行列式的計算，我們就可以用展開定理來處理

　　對于高階行列式的計算，我們的基本思路有兩個：一是利用行列式的性質進行三角化，也就是將行列式化為上三角或者下三角行列式來計算;二是按行或者列直接展開，比如2015數(shù)學一就考了一道填空題，是關于n階行列式的計算問題。其中運用展開定理的行列式一般要求有某行或者某列僅有一個或者兩個非零元，如果展開之后仍然沒有降低計算難度，則可以觀察是否能得到遞推公式，再進行計算。其中在高階行列式中我們是用加邊法將其最終化為上(下)三角，或者就直接按行或者列展開了，展開后有的時候就直接是上或者下三角形行列式了，但有時其還不是上下三角形，可能就要用到遞推的類型來處理此類題目了?？傊?，我們對于高階行列式要求不是很高，只要掌握幾種常見的情形的計算方法就可以了。

　　有的時候，對于那些比較特殊的形式，比如范德蒙行列式的類型，我們就直接把它湊成此類行列式，然后利用范德蒙行列式的計算公式就可以了，但是，我們一定要把范德蒙行列式的形式，以及其計算方法給它掌握住，我們在上課時也給同學們講解了其記憶的方面，希望同學們課下多多做些練習題進行鞏固。

　　當然對于行列式我們有時可能還會用到克萊默法則和拉普拉斯展開來計算，只是這些都是些特殊的行列式的計算，其有一定的局限性，比如2014年數(shù)一、二、三考了一道選擇題是用拉普拉斯展開來計算的。

　　有關數(shù)值型行列式的計算我們大致就給同學們總結這么多相關的計算方法以及各種方法的處理和應用的要點。希望同學們能夠認真踏實學習，加油!

　　(跨考教育數(shù)學教研室 吳方方)