2018考研數(shù)學：線性代數(shù)的復習指導

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　　考研數(shù)學中的線代部分對很多備考的學子來說，最深刻感覺就是，抽象、概念多、定理多、性質多、關系多。如果這些東西掌握不熟練，拿到題不知道如何下手。通常一個考題的跨度比較大，一個題目表面上看只是考某一章節(jié)的知識點，而處理時可能會涉及多個章節(jié)里面的知識點。所以這樣給考生復習帶來困難和阻力。但是考生一弄透了，線代又屬于比較容易拿分的部分，因為線代里面的考題類型往往比較固定，考法上面比較穩(wěn)定.

　　下面通過對歷年真題的研究分析，對真題考點分門別類進行總結，對考研復習是大有裨益的。

　　線性代數(shù)總共分為六章。

　　第一章行列式

　　本章的考試重點是行列式的計算，考查形式有兩種：一是數(shù)值型行列式的計算，二是抽象型行列式的計算.另外數(shù)值型行列式的計算不會單獨的考大題，考選擇填空題較多，有時出現(xiàn)在大題當中的一問或者是在大題的處理其他問題需要計算行列式，題目難度不是很大。主要方法是利用行列式的性質或者展開定理即可。而抽象型行列式的計算主要：利用行列式的性質、利用矩陣乘法、利用特征值、直接利用公式、利用單位陣進行變形、利用相似關系。06、08、10、12年、13年的填空題均是抽象型的行列式計算問題，14年選擇考了一個數(shù)值型的矩陣行列式，15、16年的數(shù)一、三的填空題考查的是一個n行列式的計算，。今年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三這塊都沒有涉及。

　　第二章矩陣

　　本章的概念和運算較多，而且結論比較多，但是主要以填空題、選擇題為主，另外也會結合其他章節(jié)的知識點考大題。本章的重點較多，有矩陣的乘法、矩陣的秩、逆矩陣、伴隨矩陣、初等變換以及初等矩陣等。其中06、09、11、12年均考查的是初等變換與矩陣乘法之間的相互轉化，10年考查的是矩陣的秩，08年考的則是抽象矩陣求逆的問題，這幾年考查的形式為小題，而13年的兩道大題均考查到了本章的知識點，第一道題目涉及到矩陣的運算，第二道大題則用到了矩陣的秩的相關性質。14的第一道大題的第二問延續(xù)了13年第一道大題的思路，考查的仍然是矩陣乘法與線性方程組結合的知識，但

　　是除了這些還涉及到了矩陣的分塊。16年只有數(shù)二了矩陣等價的判斷確定參數(shù)。

　　第三章向量

　　本章是線代里面的重點也是難點，抽象、概念與性質結論比較多。重要的概念有向量的線性表出、向量組等價、線性相關與線性無關、極大線性無關組等。復習的時候要注意結構和從不同角度理解。做題重心要放在問題轉換上面。出題方式主要以選擇與大題為主。這一章無論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來每年都有一道考題，不是向量組的線性表出就是向量組的線性相關性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問題，13年考查的則是向量組的等價，14年的選擇題則考查了向量組的線性無關性。15年數(shù)一第20題結合向量空間的基問題考查了向量組等價的問題。16年數(shù)數(shù)一、數(shù)三第21題與數(shù)二23題考的同樣的題，第二問考向量組的線性表示的問題。今年17年

　　第四章線性方程組

　　主要考點有兩個：一是解的判定與解的結構、二是求解方程?？疾斓姆绞竭€是比較固定，直接給方程討論解的情況、解方程或者通過其他的關系轉化為線性方程組、矩陣方程的形式來考。06年以來只有11年沒有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題，13年考查的第一道大題考查的形式不是很明顯，但也是線性方程組求解的問題。14年的第一道大題就是線性方程組的問題，15年選擇題考查了解的判定，數(shù)二、數(shù)三同一個大題里面考查了矩陣方程的問題。16年數(shù)一第20題矩陣方程解的判斷和求解，數(shù)三第20題與數(shù)二第22題直接考線性方程解的判斷和求解，數(shù)一第21題第二問解矩陣方程。16年數(shù)一、數(shù)三第21題與數(shù)二第23題第二問直接考矩陣方程解求解，基本都不需要大家做轉換。今年數(shù)一、數(shù)三第20題、數(shù)二第22題第二問題都考了抽象的線性方程的求解問題。

　　第五章矩陣

　　矩陣的特征值與特征向量，每年大題都會涉及這章的內容?？即箢}的時候較多。重點考查三個方面，一是特征值與特征向量的定義、性質以及求法;二是矩陣的相似對角化問題，三是實對稱矩陣的性質以及正交相似對角化的問題。要的實對稱矩陣的性質與正交相似對角化問題可以說每年必考，09、10、11、12、13年都考了。14考查的則是矩陣的相似對角化問題，是以證明題的形式考查的。15年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三選擇題結合二次型正交化特點然后結合特征值定義考查;大題也是有一個題目相同，都是矩陣相似，然后對角化問題。16年數(shù)一數(shù)三第21題與數(shù)二第23題的第一問以考高次冪的形式出現(xiàn)，實質就是矩陣相似對角化問題。今年數(shù)一、數(shù)三第5、6、20、題與數(shù)二第7、8、14、22、14題都考相似、相似對角的判斷性質。今年在這章涉及的分數(shù)高達20多分。

　　第六章二次型

　　本章是第五章的運用，有兩個重點：一是化二次型為標準形;二是正定二次型。前一個重點主要考查大題，有兩種處理方法：配方法與正交變換法，而正交變換法是考查的重中之重。10、11、12年均以大題的形式出現(xiàn)，考查的是利用正交變換化二次型為標準形，而13年的最后一道大題考查的也是二次型的題目，但它考查的則是二次型的矩陣表示，另外也考到二次型的標準形，它是通過間接的方式求得特征值然后直接得出標準形的。后一考點正定二次型則以小題為主。14則是以填空題的形式出現(xiàn)的，考查的題目為已知二次型的負慣性指數(shù)為1，讓求參數(shù)的取值范圍。15年結合對角化考了個選擇題。16年數(shù)一結合空間解析幾何考了二次型的標準型，數(shù)三、數(shù)二正負慣性指數(shù)考察。今年數(shù)一、數(shù)三第21題與數(shù)二第3題考察的就是二次型正交對角化問題。

　　綜合所述，線代每年的考題都比較固定，大題基本上在線性方程和特征值的角度出。所以建議18的同學在復習線代的時候從以下幾個方面去把握：

　　一、把線代基本的概念弄清楚，線代的概念要從定義的角度和形式上面去把握;

　　二、線代的記號要清楚，而且能夠寫成對應的形式去表示;

　　三、重視線代里面知識點的不同角度的轉換關系，比如秩與解關系、行列式與秩關系等;

　　四、前期要把線代里面固定題型的方法弄透，比如齊次方程的基礎解系是怎么求的、矩陣秩怎么求等。

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