2017考研數學線性代數復習：向量、特征值與特征向量全解

1、考試內容

(1)向量的概念;

(2)向量組的極大線性無關組;

(3)向量組的秩;

(4)等價向量組;

(5)向量的線性組合與線性表示;

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(6)向量組的線性相關與線性無關;

(7)向量空間及其相關概念;

(8)向量的內積 線性無關向量組的正交規(guī)范化方法;

(9)向量組的秩與矩陣的秩之間的關系;

(10)n維向量空間的基變換和坐標變換、過渡矩陣、向量的內積。(其中9、10只有數一考生要求掌握，數二、數三考試不要求)

2、考試要求

(1)理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法;

(2)了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則;

(3)理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩;

(4)理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系;

(5)了解n維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念;

(6)了解內積的概念.掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.

(7)了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣.(其中5、6只有數一考生要求掌握，數二、數三考試不要求)

3、?？碱}型

(1)向量組的極大線性無關組與向量組的秩;

(2)判定向量組的線性相關性;

(3)向量組的線性表示問題;

(4)向量組的極大線性無關組與向量組的秩;

(5)過度矩陣與向量的坐標表示(數一考生要求、數二、數三考生不要求)

二、特征值與特征向量

1、考試內容

(1)矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣;

(2)矩陣的特征值和特征向量的概念、性質;

(3)實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣

(4)相似矩陣的概念及性質;

2、考試要求

(1)理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法;

(2)理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法;

(3)掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質.

3、常考題型

(1)求矩陣的冪矩陣;

(2)求矩陣的特征值與特征向量;

(3)非是對稱矩陣的相似對教化;

(4)有關特征值與特征向量的證明

(5)是對稱矩陣的對教化;

(6)特征值與特征向量的定義與性質;

(7)根據特征值與特征向量反求矩陣;

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