2023考研數(shù)學(xué)備考:特征值與特征向量復(fù)習(xí)建議
相對(duì)于前兩章來說,本章不是線性代數(shù)這門課的理論重點(diǎn),但卻是一個(gè)考試重點(diǎn)。其原因是解決相關(guān)題目要用到線代中的大量內(nèi)容–;–;既有行列式、矩陣又有線性方程組和線性相關(guān)性,“牽一發(fā)而動(dòng)全身”。
本章知識(shí)要點(diǎn)如下:
1. 特征值和特征向量的定義及計(jì)算方法就是記牢一系列公式和性質(zhì)。
2. 相似矩陣及其性質(zhì),需要區(qū)分矩陣的相似、等價(jià)與合同:
3. 矩陣可相似對(duì)角化的條件,包括兩個(gè)充要條件和兩個(gè)充分條件。充要條件一是n階矩陣有n個(gè)線性無關(guān)的特征值;二是任意r重特征根對(duì)應(yīng)有r個(gè)線性無關(guān)的特征向量。
4. 實(shí)對(duì)稱矩陣及其相似對(duì)角化,n階實(shí)對(duì)稱矩陣必可正交相似于以其特征值為對(duì)角元素的對(duì)角陣。
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