2022考研數(shù)學(xué)指導(dǎo)：線性代數(shù)如何復(fù)習(xí)?

　　第一、 行列式

　　行列式這部分主要是利用性質(zhì)熟練準(zhǔn)確的計算出行列式的值，沒有太多內(nèi)容，行列式的重點是計算，矩陣。

　　矩陣是基礎(chǔ)，關(guān)聯(lián)到整個線代。矩陣的運算很重要，尤其不要做非法的運算(因為大家習(xí)慣了數(shù)的運算，在做矩陣運算的時候容易受到數(shù)的影響，所以這個地方大家要把它搞清楚)。矩陣運算里一個很重要的就是初等變換。我們在解方程組，求特征向量都離不開這部分內(nèi)容。這是我們矩陣部分的重點。

　　第二、 向量

　　向量這部分是邏輯性非常強的部分，主要包括證明(或判別)向量組的線性相關(guān)(無關(guān))，線性表出等問題，此問題的關(guān)鍵在于深刻理解線性相關(guān) (無關(guān))的概念及幾個相關(guān)定理的掌握，并要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。向量組的極大無關(guān)組，等價向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關(guān)系也是重點內(nèi)容之一。用初等行變換是求向量組的極大無關(guān)組及向量組和矩陣秩的有效方法。

　　第三、 特征值、特征向量

　　要會求特征值、特征向量，對具體給定的數(shù)值矩陣，一般用特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關(guān)矩陣的特征值(的取值范圍)，可用定義Aξ=λξ，同時還應(yīng)注意特征值和特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用。有關(guān)相似矩陣和相似對角化的問題，一般矩陣相似對角化的條件。實對稱矩陣的相似對角化及正交變換相似于對角陣。反過來，可由A的特征值，特征向量來確定A的參數(shù)或確定A，如果A是實對稱陣，利用不同特征值對應(yīng)的特征向量相互正交，有時還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應(yīng)的特征向量，從而確定出A.

　　第四、 二次型

　　二次型的內(nèi)容是針對于只考數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三的同學(xué)。二次型只要把其矩陣對應(yīng)寫出來，其問題都可以轉(zhuǎn)化為對稱矩陣的對角型來討論。所以這部分的內(nèi)容又聯(lián)系上前面的內(nèi)容了。把前面的基礎(chǔ)打牢，后面的知識自然就掌握了。

　　以往線性代數(shù)的題目，都是多個知識點的綜合。除了考察學(xué)生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力以外，重點考察合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。因此，我們應(yīng)該把基礎(chǔ)打好之后，再通過多做題來鍛煉自己的綜合思維，通過做一些綜合性較強的題目，做完之后多總結(jié)，達(dá)到對概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用方法的掌握。
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