2020考研沖刺線性代數(shù)重點：齊不齊線性方程組

　　2020考研初試剩下幾天時間了，在接下來的復習中同學們要根據(jù)自己的實際情況開展合理高效的復習計劃，千萬不能夠掉以輕心。為幫助各位考研考生能更好的備戰(zhàn)考研數(shù)學，下面是小編整理的2020考研線性代數(shù)的考察重點，齊不齊線性方程組，希望對大家有所幫助。

　　齊不齊線性方程組

　　1、齊次線性方程組有無零解和非齊次線性方程組是否有解的判定。

　　對于齊次線性方程組，當方程組的方程個數(shù)和未知量的個數(shù)不等時，可以按照系數(shù)矩陣的秩和未知量個數(shù)的大小關系來判定;

　　還可以利用系數(shù)矩陣的列向量組是否相關來判定;當方程組的方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同時，可以利用系數(shù)行列式與零的大小關系來判定，還可以利用系數(shù)矩陣有無零特征值來判定;

　　對于非齊次線性方程組，可以利用系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩是否相等即有關矛盾方程來判定;

　　還可以從一個向量可否由一向量組線性表出來判定;當方程個數(shù)和未知量個數(shù)相等時，可以利用系數(shù)行列式是否為零來判定非齊次線性方程組的唯一解情況;今年的考題就體現(xiàn)了這種思想。

　　2、齊次線性方程組的非零解的結構和非齊次線性方程組解的的無窮多解的結構問題。

　　如果齊次線性方程組有無窮多個非零解時，其通解是由其基礎解系來表示的;如果非齊次線性方程組有無窮多解時，其通解是由對應的齊次線性方程組和通解加本身一個特解所構成。

　　3、齊次線性方程組的基礎解系的求解與證明。

　　利用系數(shù)矩陣的極大線性無關組的內容進行分析。

　　4、齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數(shù)取值的討論)。

　　如果方程組的方程個數(shù)和未知量個數(shù)不相等時，只能對其系數(shù)矩陣或增廣矩陣進行初等行變換，化為階梯形矩陣來進行討論;如果方程組的方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同時，初等行變換和行列式可以結合起來一起進行分析和討論。

　　5、兩個方程組的公共解、通解問題。

　　這部分有固定解法，考生要多加練習。

　　由于這部分常以大題出現(xiàn)，分值較高，需要考生提高警惕，在理解的基礎上多做題。

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