2020考研線性代數各章節(jié)考點總結
作為考研課程中的公共課程,數學在其中起著至關重要的作用,而線性代數是考研數學必考的內容,也是考研同學感覺最難攻克的部分知識。在此跨考教育數學教研室為給各位研友分析一下歷年考研重點及其復習思路,以使大家做到有的放矢決勝千里!考研線性代數總共涉及到六章的內容,接下來我們針對各章節(jié)進行考點的總結,并給出復習重難點。
第一章 行列式
本章的重點是行列式的計算,主要有兩種類型的題目:數值型行列式的計算和抽象型行列式的計算。數值型行列式的計算不會以單獨題目的形式考查,但是在解決線性方程組求解問題以及特征值與特征向量的問題時均涉及到數值型行列式的計算;而抽象型行列式的計算問題會以填空題的形式展現(xiàn),在歷年考研真題中可以找到有關抽象型行列式的計算問題。
因此,廣大考生在復習期間行列式這塊要做到利用行列式的性質及展開定理熟練的、準確的計算出數值型行列式的值,不論是高階的還是低階的都要會計算;另外還要會綜合后面的知識會計算簡單的抽象行列式的值。
第二章 矩陣
本章需要重點掌握的基本概念有可逆矩陣、伴隨矩陣、分塊矩陣和初等矩陣,可逆陣與伴隨矩陣的相關性質也很重要,也是需要考生掌握的。除了這些就是矩陣的基本運算,可以將矩陣的運算分為兩個層次:
1、矩陣的符號運算
2、具體矩陣的數值運算
矩陣的符號運算就是利用相關矩陣的性質對給出的矩陣等式進行化簡,而具體矩陣的數值運算主要指矩陣的乘法運算、求逆運算等。
第三章 向量
本章的重點有:
1、向量組的線性相關性證明、線性表出等問題,解決此類問題的關鍵在于深刻理解向量組的線性相關性概念,掌握線性相關性的幾個相關定理,另外還要注意推證過程中邏輯的正確性,還要善于使用反證法。
2、向量組的極大無關組、等價向量組、向量組及矩陣秩的概念,以及它們之間的相互關系。要求會用矩陣的初等變換求向量組的極大線性無關組以及向量組或者矩陣的秩。
第四章 線性方程組
本章的重點是利用向量這個工具解決線性方程組解的判定及解的結構問題。題目基本沒有難度,但是考生在復習的時候要注意將向量與線性方程組兩章的知識內容聯(lián)系起來,學會融會貫通。
第五章 特征值與特征向量
本章的基本要求有三點:
1、要會求特征值、特征向量
對于具體給定的數值型矩陣,一般方法是通過特征方程∣λE-A∣=0求出特征值,然后通過求解齊次線性方程組(λE-A)ξ=0的非零解得出對應特征值的特征向量;而對于抽象的矩陣來說,在求特征值時主要考慮利用定義Aξ=λξ,另外還要注意特征值與特征向量的性質及其應用。
2、矩陣的相似對角化問題
要求掌握一般矩陣相似對角化的條件,但是重點是實對稱矩陣的相似對角化,即實對稱矩陣的正交相似于對角陣。這塊的知識出題比較靈活,可直接出題,也可以根據矩陣A的特征值、特征向量來確定矩陣A中的參數或者確定矩陣A;另外由于實對稱矩陣不同特征值的特征向量是相互正交的,這樣還可以由已知特征值λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應的特征向量,從而確定出矩陣A。
3、相似對角化之后的應用,主要是利用矩陣的相似對角化計算行列式或者求矩陣的方冪。
第六章 二次型
二次型這一章的重點實質還是實對稱矩陣的正交相似對角化問題。這一章節(jié)要求考生掌握二次型的矩陣表示,用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個:
1、化二次型為標準形
主要是利用正交變換法化二次型為標準型,這是考研數學線性代數的重點大題題型,考生一定要掌握其做題的基本步驟?;涡蜑闃藴市偷膶嵸|也是實對稱矩陣的正交相似對角化問題。
2、二次型的正定性問題
這一知識點主要考查小題。對具體的數值二次型,一般可用順序主子式是否全部大于零來判別,而抽象矩陣的正定性判斷可以通過利用標準形,規(guī)范形,特征值等得到證明,這時應熟悉二次型正定有關的充分條件和必要條件。
2022考研初復試已經接近尾聲,考研學子全面進入2023屆備考,跨考為23考研的考生準備了10大課包全程準備、全年復習備考計劃、目標院校專業(yè)輔導、全真復試模擬練習和全程針對性指導;2023考研的小伙伴針也已經開始擇校和復習了,跨考考研暢學5.0版本全新升級,無論你在校在家都可以更自如的完成你的考研復習,暑假集訓營帶來了院校專業(yè)初步選擇,明確方向;考研備考全年規(guī)劃,核心知識點入門;個性化制定備考方案,助你贏在起跑線,早出發(fā)一點離成功就更近一點!
考研院校專業(yè)選擇和考研復習計劃 | |||
2023備考學習 | 2023線上線下隨時學習 | 34所自劃線院??佳袕驮嚪謹稻€匯總 | |
2022考研復試最全信息整理 | 全國各招生院??佳袕驮嚪謹稻€匯總 | ||
2023全日制封閉訓練 | 全國各招生院??佳姓{劑信息匯總 | ||
2023考研先知 | 考研考試科目有哪些? | 如何正確看待考研分數線? | |
不同院校相同專業(yè)如何選擇更適合自己的 | 從就業(yè)說考研如何擇專業(yè)? | ||
手把手教你如何選專業(yè)? | 高校研究生教育各學科門類排行榜 |
相關推薦
跨考考研課程
班型 | 定向班型 | 開班時間 | 高定班 | 標準班 | 課程介紹 | 咨詢 |
秋季集訓 | 沖刺班 | 9.10-12.20 | 168000 | 24800起 | 小班面授+專業(yè)課1對1+專業(yè)課定向輔導+協(xié)議加強課程(高定班)+專屬規(guī)劃答疑(高定班)+精細化答疑+復試資源(高定班)+復試課包(高定班)+復試指導(高定班)+復試班主任1v1服務(高定班)+復試面授密訓(高定班)+復試1v1(高定班) | |
2023集訓暢學 | 非定向(政英班/數政英班) | 每月20日 | 22800起(協(xié)議班) | 13800起 | 先行階在線課程+基礎階在線課程+強化階在線課程+真題階在線課程+沖刺階在線課程+專業(yè)課針對性一對一課程+班主任全程督學服務+全程規(guī)劃體系+全程測試體系+全程精細化答疑+擇校擇專業(yè)能力定位體系+全年關鍵環(huán)節(jié)指導體系+初試加強課+初試專屬服務+復試全科標準班服務 |