2017考研線性代數(shù)資料選擇及復習計劃
最后更新時間：2015-12-11 16:20:51
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從歷年的考研真題中我們可以看到，真題都是嚴格按照大綱要求出題，題目中90%左右都是基礎題目，因此，只要掌握了基礎的解題思路和方法，考試拿到120分不是問題。對于2017年考生而言，考研復習即將正式拉開帷幕，但是許多考生都還比較迷茫，對于復習初期數(shù)學該怎么復習，已經從哪里入手復習都很困惑。小編認為，在復習初期，應該緊抓基礎，不論哪一個學科，都只有在打牢基礎的前提下，才能開展后續(xù)的復習工作。
下面我們來看一下對于線性代數(shù)的復習，專家給出的建議吧。
一、考研線性代數(shù)復習計劃及資料選擇
線性代數(shù)這門課在數(shù)學一數(shù)學二數(shù)學三中均占22%，約34分，兩道選擇題，一道填空題，兩道解答題。根據(jù)歷年考試情況，線性代數(shù)題型變化不大，學生得分率較高。因此復習好線性代數(shù)在考研數(shù)學中的重要性是不言而喻。那么一本靠譜的基礎階段復習資料就是很重要的。首先，高等教育出版社的《數(shù)學考試大綱》或者《大綱解析》是必要的。因為考生必須要明確目標，包括考試的范圍，考試的難度，這樣才能做到有的放矢。
其次，就是線性代數(shù)的復習資料。在本階段，我們只需要準備一套線性代數(shù)的教材及習題解答即可。這個教材普遍使用的是同濟四版的《工程數(shù)學線性代數(shù)》，此書內容簡潔明了，脈絡清晰，很適合初學者;另外一本是清華大學出版的《線性代數(shù)》此書定理證明完整，有一定的深度，可以也非常適合現(xiàn)階段的復習。
二、基礎階段復習計劃
好的開始是成功的一半?？佳袛?shù)學的難度以及繁多的內容，要求我們數(shù)學備考一定要有一個復習時間表，也就是要有一個周密可行的計劃。按照計劃，循序漸進，切忌搞突擊，臨時抱佛腳。
以下是對線性代數(shù)的復習計劃。
第一部分行列式與矩陣(7天)
線性代數(shù)中研究的對象是矩陣與行列式。本單元中我們應當掌握：
1.行列式的概念和性質，行列式按行(列)展開定理.
2.用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式.
3.用克萊姆法則解齊次線性方程組.
4.矩陣的概念，單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣的概念和性質.
5.矩陣的線性運算、乘法運算、轉置以及它們的運算規(guī)律.
6.方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質.
7.逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件.
8.伴隨矩陣的概念，用伴隨矩陣求逆矩陣.
9.分塊矩陣及其運算.
第二部分向量與線性方程組(10天)
線性代數(shù)的核心就是如何解方程組，所以本部分中線性方程組什么時候有解，是有唯一解還是有無窮多解，如何求解是復習的重點，通常在考試中會在本部分出一道大題。而向量的線性相關性問題一般轉化為線性方程組有無解的問題，所以可放在一起復習。本章節(jié)中我們應當掌握：
1.矩陣初等變換的概念，初等矩陣的性質，矩陣等價的概念，矩陣的秩的概念，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣.
2.齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件.
3.齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法.
4.非齊次線性方程組解的結構及通解.
5.用初等行變換求解線性方程組的方法.
6.維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.
7.向量組線性相關、線性無關的概念，向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法.
8.向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念和求解.
9.向量組等價的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系.
10.維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標等概念.(數(shù)一)
11.基變換和坐標變換公式，過渡矩陣.(數(shù)一)
第三部分矩陣的特征值特征向量與二次型(7天)
這一部分相當于是求解線性方程組的應用，出題比較靈活，有些題目技巧性較強，復習起來也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內容。本章節(jié)中我們應當掌握：
1.內積的概念，線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.
2.規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質.
3.矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，求矩陣的特征值和特征向量.
4.相似矩陣的概念、性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對角矩陣的方法.
5.實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質.
6.二次型及其矩陣表示，二次型秩的概念，合同變換與合同矩陣的概念，二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性定理.
7.正交變換化二次型為標準形，配方法化二次型為標準形.
8.正定二次型、正定矩陣的概念和判別法.
從線性代數(shù)基礎復習計劃中我們可以看到，不論是資料的選擇還是具體的時間安排，專家都給出了合理的說明，希望大家利用寒假時間，專心準備復習，雖說開學還有時間，但是不如在寒假時間充裕，且學習不間斷，有利于加深知識點的印象。
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