從2013年考研數(shù)學(xué)概率真題分析預(yù)測2014年趨勢
2013年考研數(shù)學(xué)的試題,其考試內(nèi)容和考試要求完全與考試大綱相吻合,出題形式?jīng)]有太多新穎,也沒有難題、偏題,多是以“三基”(基本概念、基本原理和基本方法)內(nèi)容為主要的考查方向,這點(diǎn)完全符合我們?nèi)ツ觐A(yù)測的趨勢。可見考試大綱在學(xué)生考研復(fù)習(xí)中的重要性,當(dāng)然這也是我們?cè)谄綍r(shí)授課中反復(fù)跟學(xué)生們強(qiáng)調(diào)過的,這點(diǎn)對(duì)于14年參加考研的學(xué)生是有借鑒意義的。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這樣一門更加注重基本概念與方法的學(xué)科上,考生如果能結(jié)合考試大綱,夯實(shí)基礎(chǔ)、多做練習(xí),就會(huì)取得一個(gè)相對(duì)理想的成績。下面我們拿2013年數(shù)三的概率題目做一下分析,找出命題規(guī)律,指導(dǎo)我們下半年的復(fù)習(xí),并預(yù)測一下2014年的命題形式與趨勢。
2013年數(shù)三概率的題目難度跟去年相比穩(wěn)中略有上升,但起伏不大。第7題考查一維正態(tài)分布概率的計(jì)算,一維正態(tài)分布是咱們復(fù)習(xí)的重點(diǎn),課堂上老師也一直強(qiáng)調(diào)正態(tài)分布在概率論中的中心地位,凡是遇到正態(tài)分布,有個(gè)思維定勢,通常考慮兩個(gè)點(diǎn):一對(duì)稱性,二標(biāo)準(zhǔn)化,而本題正好考查的就是這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用。解題的難點(diǎn)可能是個(gè)別同學(xué)沒有很好的掌握概率密度圖像的對(duì)稱性,故難與前兩個(gè)概率進(jìn)行比較。第8題屬于基礎(chǔ)題,考查利用二維離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性,由邊緣求聯(lián)合,再求特定事件的概率,考法也比較常規(guī),其思路在歷年的真題中都有體現(xiàn),是應(yīng)保證拿到分的題目。第14題,難度上主要體現(xiàn)在計(jì)算上。本題屬于計(jì)算一維隨機(jī)變量函數(shù)的期望,但其中的隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,這樣在套用一維隨機(jī)變量函數(shù)的期望公式后是一個(gè)較復(fù)雜的無窮積分的計(jì)算,針對(duì)正態(tài)分布概率密度我們?cè)谏险n中也專門給出了相應(yīng)的計(jì)算公式。概率的解答題仍然保持一貫的穩(wěn)定性,用心復(fù)習(xí)的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)概率的22題,是咱們?cè)诨A(chǔ)階段復(fù)習(xí)的時(shí)候就已經(jīng)練習(xí)過的題目,雖然略為新穎,但方法很基礎(chǔ)。概率的23題考查參數(shù)估計(jì)(矩估計(jì)和最大似然估計(jì)),也只需考生掌握基本的計(jì)算方法即可很快得出結(jié)果,難度不大。
從以上詳細(xì)的分析來看,13年真題的概率部分仍然是以基礎(chǔ)概念、基礎(chǔ)方法為主,對(duì)于2014年我們依然從“三基”入手,不扣難題、偏題,不扣大綱范圍以外的題目,多做??碱}型,多研究每個(gè)??碱}型背后命題人所要考查的基本方法,相信一定可以從容應(yīng)對(duì)2014年考研概率。
下面,我們按照重要級(jí)別與最有可能出現(xiàn)在2014年考試中的考點(diǎn),列出如下表格(以數(shù)一考試范圍為標(biāo)準(zhǔn),數(shù)三只在范圍上有所區(qū)別):
序號(hào) | 考點(diǎn) | 重要級(jí)別 |
1 | 隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算 | ★★ |
2 | 概率的概念 | ★ |
3 | 概率的基本性質(zhì) | ★★ |
4 | 古典型概率與幾何型概率 | ★★★ |
5 | 條件概率 | ★★★ |
6 | 隨機(jī)事件的獨(dú)立性 | ★★★★ |
7 | 概率的基本公式(加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式) | ★★★★ |
8 | 一維隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及性質(zhì) | ★★★ |
9 | 一維離散型隨機(jī)變量的概率分布 | ★★★ |
10 | 一維離散型隨機(jī)變量常見分布(0—1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布) | ★★★★ |
11 | 一維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 | ★★★★ |
12 | 一維連續(xù)型隨機(jī)變量常見分布(均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布) | ★★★★ |
13 | 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 | ★★★★ |
14 | 二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念與性質(zhì) | ★★ |
15 | 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 | ★★★★★ |
16 | 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 | ★★★★★ |
17 | 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 | ★★★★ |
18 | 常用二維隨機(jī)變量的分布(二維均勻分布和二維正態(tài)分布) | ★★★★ |
19 | 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 | ★★★★★ |
20 | 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) | ★★★ |
21 | 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 | ★★★★ |
22 | 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì) | ★★★ |
23 | 切比雪夫不等式 | ★ |
24 | 大數(shù)定律(切比雪夫大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律) | ★ |
25 | 中心極限定理(棣莫弗—拉普拉斯定理、列維—林德伯格定理) | ★ |
26 | 簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念 | ★★★ |
27 | 三大統(tǒng)計(jì)分布(分布、分布和分布)的概念及其性質(zhì) | ★★★★ |
28 | 分位數(shù)的概念 | ★★ |
29 | 正態(tài)總體的常用抽樣分布 | ★★★★ |
30 | 點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量和估計(jì)值的概念 | ★★★ |
31 | 矩估計(jì)法(一階矩、二階矩)和最大似然估計(jì)法 | ★★★★★ |
32 | 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)(無偏性、有效性、一致性) | ★★★ |
33 | 單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間 | ★ |
34 | 兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間 | ★ |
35 | 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 | ★ |
36 | 單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn) | ★ |
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