考研數(shù)學(xué)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)易混淆概念分析

　　數(shù)學(xué)雖然屬于理科科目，但是仍然有許多重要的知識(shí)點(diǎn)需要記憶和運(yùn)用。數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)專家們?cè)诖颂貏e為2012年的廣大考生歸納一下線性代數(shù)的部分知識(shí)點(diǎn)。下面介紹的是獨(dú)立與不相關(guān)之間的聯(lián)系與區(qū)別。在我們的日常生活中兩個(gè)事件獨(dú)立的例子隨處可見(jiàn)。獨(dú)立也是考研比較常考的概念，由于其與不相關(guān)的概念比較類似，所以又常常將獨(dú)立與不相關(guān)的概念結(jié)合起來(lái)考辨析概念的選擇題或通過(guò)獨(dú)立與不相關(guān)的關(guān)系考簡(jiǎn)答題。

　　獨(dú)立的定義是A，B設(shè)是兩個(gè)事件，如果滿足等式P(AB)=P(A)P(B) ，則稱事件A,B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱A，B事件獨(dú)立.那么隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立的定義是設(shè)是X，Y的聯(lián)合概率分布函數(shù)，分別是X,Y的邊緣分布函數(shù)，如果對(duì)任意的x，y滿足，則稱隨機(jī)變量相互獨(dú)立。但X,Y是連續(xù)型隨機(jī)變量的時(shí)候，設(shè)他們的密度聯(lián)合函數(shù)為f(x，y)，邊緣概率密度函數(shù)分別為，則有。而不相關(guān)指的是相關(guān)系數(shù)，即協(xié)方差或者。相關(guān)系數(shù)是一個(gè)用來(lái)反映X和Y之間線性關(guān)系程度的數(shù)字特征.當(dāng)接近于0時(shí)，即代表X和Y的線性相關(guān)程度越差。

　　我們可以通過(guò)獨(dú)立來(lái)推導(dǎo)出不相關(guān)，但是一般情況下，不相關(guān)未必獨(dú)立。但是特別的，若(X，Y)服從二維正態(tài)分布，則我們可以由X和Y不相關(guān)推導(dǎo)出獨(dú)立.所以當(dāng)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立且方差存在時(shí)，，;事實(shí)上，由于獨(dú)立可以推導(dǎo)出不相關(guān)，所以，即X,Y相互獨(dú)立可以有。下面我們兩個(gè)有關(guān)獨(dú)立和不相關(guān)的例子：(94，6分)

　　【例1】已知隨機(jī)變量且與的相關(guān)系數(shù)設(shè).

　　(1)求E(Z)和D(Z);

　　(2)求X與Z的相關(guān)系數(shù)

　　(3)問(wèn)X與Z是否相互獨(dú)立?為什么?

　　【解析】此題的第一小問(wèn)是求數(shù)學(xué)期望E(Z)和方差D(Z),是個(gè)常規(guī)問(wèn)題;(2)求相關(guān)系數(shù),關(guān)鍵是計(jì)算X與Z的協(xié)方差;(3)考查相關(guān)系數(shù)為零與相互獨(dú)立是否等價(jià).

　　本題是94年的真題，其中第二問(wèn)考查了相關(guān)系數(shù)的求法，而第三問(wèn)呢就考察了不相關(guān)與獨(dú)立的關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，則我們可以由這兩個(gè)隨機(jī)變量的不相關(guān)推導(dǎo)出他們是獨(dú)立.