考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)快速入門指導(dǎo)

　　一、概率論

　　概率論作為一門數(shù)學(xué)分支，它所研究的內(nèi)容一般包括隨機(jī)事件的概率、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性和更深層次上的規(guī)律性。

　　概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的數(shù)量指標(biāo)。在獨(dú)立隨機(jī)事件中，如果某一事件在全部事件中出現(xiàn)的頻率，在更大的范圍內(nèi)比較明顯的穩(wěn)定在某一固定常數(shù)附近。就可以認(rèn)為這個(gè)事件發(fā)生的概率為這個(gè)常數(shù)。對于任何事件的概率值一定介于0和1之間。

　　有一類隨機(jī)事件，它具有兩個(gè)特點(diǎn)：第一，只有有限個(gè)可能的結(jié)果;第二，各個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相同。具有這兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)現(xiàn)象叫做“古典概型”。

　　在客觀世界中，存在大量的隨機(jī)現(xiàn)象，隨機(jī)現(xiàn)象產(chǎn)生的結(jié)果構(gòu)成了隨機(jī)事件。如果用變量來描述隨機(jī)現(xiàn)象的各個(gè)結(jié)果，就叫做隨機(jī)變量。

　　隨機(jī)變量有有限和無限的區(qū)分，一般又根據(jù)變量的取值情況分成離散型隨機(jī)變量和非離散型隨機(jī)變量。一切可能的取值能夠按一定次序一一列舉，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量;如果可能的取值充滿了一個(gè)區(qū)間，無法按次序一一列舉，這種隨機(jī)變量就叫做非離散型隨機(jī)變量。

　　在離散型隨機(jī)變量的概率分布中，比較簡單而應(yīng)用廣泛的是二項(xiàng)式分布。如果隨機(jī)變量是連續(xù)的，都有一個(gè)分布曲線，實(shí)踐和理論都證明：有一種特殊而常用的分布，它的分布曲線是有規(guī)律的，這就是正態(tài)分布。正態(tài)分布曲線取決于這個(gè)隨機(jī)變量的一些表征數(shù)，其中最重要的是平均值和差異度。平均值也叫數(shù)學(xué)期望，差異度也就是標(biāo)準(zhǔn)方差。

　　二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)

　　數(shù)理統(tǒng)計(jì)包括抽樣、適線問題、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、相關(guān)分析等內(nèi)容。抽樣檢驗(yàn)是要通過對子樣的調(diào)查，來推斷總體的情況。究竟抽樣多少，這是十分重要的問題，因此，在抽樣檢查中就產(chǎn)生了“小樣理論”，這是在子樣很小的情況下，進(jìn)行分析判斷的理論。

　　適線問題也叫曲線擬和。有些問題需要根據(jù)積累的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來求出理論分布曲線，從而使整個(gè)問題得到了解。我上課的時(shí)候經(jīng)常問考研教育網(wǎng)的學(xué)員，根據(jù)什么原則求理論曲線?如何比較同一問題中求出的幾種不同曲線?選配好曲線，有如何判斷它們的誤差?……這就屬于數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的適線問題的討論范圍。

　　假設(shè)檢驗(yàn)是只在用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)產(chǎn)品的時(shí)候，先作出假設(shè)，在根據(jù)抽樣的結(jié)果在一定可靠程度上對原假設(shè)做出判斷。

　　方差分析也叫做離差分析，就是用方差的概念去分析由少數(shù)試驗(yàn)就可以做出的判斷。

　　由于隨機(jī)現(xiàn)象在人類的實(shí)際活動(dòng)中大量存在，概率統(tǒng)計(jì)隨著現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)、近代科技的發(fā)展而不斷發(fā)展，因而形成了許多重要分支。如：隨機(jī)過程、信息論、極限理論、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、多元分析等。