2014考研數(shù)學概率復習:背誦是基礎,理解為上策
在考研數(shù)學科目考試中,概率這門學科與別的學科是不太一樣的。概率要求對基本概念、基本性質的理解比較強,對計算的技巧要求反而較少,很多同學都說概率這門課要么考高分,要么考低分,考中間分數(shù)的人很少,所以說同學們重點把基本概念搞清楚,把公式把握好,就不會有什么大問題。
但是也有不少同學反映這樣的問題,說概率的公式概念比較多比較難背,怎么辦呢?
考研老師告訴大家,背下來是基本的要求,但概率的公式和高等數(shù)學的公式相比,僅僅記住它是不夠的,比如給一個函數(shù)求導數(shù),你會做,因為你知道是求導數(shù),概率問題,比如全概率公式,考試的時候從來沒有哪一年是請你用全概率公式求求某概率,所以從分析問題的層面來說概率的要求高一點,但是從計算技巧來說概率的技巧低一些,所以老師建議大家結合實際的例子和模型記憶。
比如二向概率公式,可以這么記,記一個模型,把一枚硬幣重復拋N次,正面沖上的概率是多少呢?這個公式哪一個符號在實際問題里面是什么東西,這樣才是在理解的基礎上記憶,當然就不容易忘記了。
我們再看這樣一個模型,這是概率里經(jīng)常見到的,從實際產(chǎn)品里面我們每次取一個產(chǎn)品,而且取后不放回去,就是日常生活中抽簽抓鬮的模型。現(xiàn)在我們說四句話,大家看看有什么不同,第一句話“求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品,我們每次取一件,取后不放回”,下面我們來求四個類型,第一問我們求第三次取得次品的概率。第二問我們求第三次才取得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是容易糊涂的,這是四個完全不同的概率,但是看完以后可能有很多考生認為有的就是一個類型,但實際上是不一樣的。
先看第一個“第三次取得次品”,這個概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關系,所以這個我們叫絕對概率。第一個概率我想很多考生都知道,這個概率應該是等于十分之三,用古代概率公式或者全概率公式求出來都是十分之三。這個概率改成第四次、第五次取到都是十分之三,就是說這個概率與次數(shù)是沒有關系的。所以在這里我們可以看出,日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學上來說是公平的。
拿這個模型來說,第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們再看看第二個概率,第三次才取到次品的概率,這個事件描述的是績事件,這是概率里重要的概念,改變表示同時發(fā)生的概率。但是這個與第三次的概率是容易混淆的,如果表示的可以這樣表述,如果用A1表示第一次取到次品,A2表示第二次取到次品,A3是第三次取到次品。
如果A表示第一次不取到次品,B表示第二次不取到次品,C表示第三次不取到次品,求ABC績事件發(fā)生的概率。第三問表示條件概率,已知前兩次沒有取到次品,第三次取到次品P(C|AB),第三問求的就是一個條件概率。我們看第四問,不超過三次取得次品,這是一個和事件的概率,就是P(A+B+C)。從這個例子大家可以看出,概率論確實對題意的理解非常重要,要把握準確,否則就得不到準確的答案。
綜上所述,對于概率這門學科的復習同學們必須重視基本概念基本性質,記憶是基本,理解是上策。
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