2018考研數(shù)學:壓軸登場的那位咖
參數(shù)估計這章,數(shù)一和數(shù)三公共考點為點估計,包括矩估計和極大似然估計,另外數(shù)一還考查區(qū)間估計,包括單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計、兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計。
本章考研主要題型為(1)參數(shù)的點估計:?矩估計?極大似然估計?估計量的評選標準(數(shù)一考查)(2)參數(shù)的區(qū)間估計:正態(tài)總體的區(qū)間估計(數(shù)一考查)。
矩估計的基本思想:由大數(shù)定律可知樣本矩、樣本矩的連續(xù)函數(shù)依概率收斂于相應的總體矩、總體矩的連續(xù)函數(shù),由此可建立總體分布中未知參數(shù)滿足的方程(組),解之可得總體未知參數(shù)的點估計。這種構造點估計量的方法稱為矩估計法,求得的點估計稱為矩估計量(值)。其方法步驟如下:?構建未知參數(shù)的方程,通過總體的原點矩來構造?解方程,解出未知參數(shù)?用樣本矩代替總體矩,得未知參數(shù)的矩估計量(值)。
極大似然估計法的基本思想:樣本發(fā)生的可能性最大原則——即對未知參數(shù)進行估計時,在未知參數(shù)的變化范圍內選取使“樣本取此觀測值”的概率最大的參數(shù)值作為未知參數(shù)的點估計。這樣得到的矩估計值為最大似然估計值,相應的量為最大似然估計量。其方法步驟為:“造似然”求導數(shù),找駐點得估計。?構造似然函數(shù),注意,離散總體和連續(xù)總體的似然函數(shù)不同?取對數(shù)?求導數(shù)找駐點得估計。注意,若似然方程無解,則必有導數(shù)大于或小于零,此時只要在未知參數(shù)的變化范圍內找其右邊界點或左邊界點即可。
估計量的評選標準:無偏性、有效性、一致性,掌握其概念即可。無偏估計考查較多。
參數(shù)的區(qū)間估計:了解區(qū)間估計概念、掌握求置信區(qū)間的方法。求置信區(qū)間的一般方法步驟為:第一步,選樞軸量定分布;第二步,造大概率事件得不等式;第三步,解不等式得置信區(qū)間。
以上是數(shù)一和數(shù)三對參數(shù)估計部分的全部考點,期望大家能熟練理解其思想和熟練掌握方法步驟,多練習,已達到熟練解題的要求。
概率的題目題型比較固定,考生如若能掌握考試常見題型及解題基本方法,便能胸有成竹,自信滿滿的將概率這科拿下,考研數(shù)學三個科目中概率最易拿分,希望考生們一定將此科目滿分拿下,切不可掉以輕心。
(跨考教育數(shù)學教研室 田曉輝)
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