考研數(shù)學：無窮級數(shù)詳解

　　數(shù)學復習:2018考研數(shù)學復習指導攻略(全)

　　考研數(shù)學在考試中所占比例比較大，是考試復習的重點內(nèi)容，2018年考研的同學一定要對這部分知識必須“吃懂”、“吃透”，以下是跨考網(wǎng)老師為大家整理的：考研數(shù)學：無窮級數(shù)詳解，希望對大家的復習有所幫助。

　　1、考試內(nèi)容

　　(1)幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性;

　　(2)常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念;

　　(3)收斂級數(shù)的和的概念;

　　(4)交錯級數(shù)與萊布尼茨定理;

　　(5)級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件;

　　(6)正項級數(shù)收斂性的判別法;

　　(7)函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念;

　　(8)任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂;

　　(9)冪級數(shù)的和函數(shù);

　　(10)簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法;

　　(11)冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì);

　　(12)冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域;

　　(13)初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式;

　　(14)狄利克雷(Dirichlet)定理;

　　(15)“無窮級數(shù)”考點和?？碱}型上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)。(其中14-17只要求數(shù)一考生掌握，數(shù)三考試不要求掌握)。

　　(16)函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù);

　　(17)“無窮級數(shù)”考點和常考題型上的傅里葉級數(shù);

　　2、考試要求

　　(1)了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系;

　　(2)理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件;

　　(3)掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法;

　　(4)掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件;

　　(5)掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法;

　　(6)了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念;

　　(7)了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和;

　　(8)理解冪級數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法;

　　(9)了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件;

　　(10)了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達式.(其中11只要求數(shù)一考生掌握，數(shù)二、數(shù)三考試不要求掌握)

　　(11)掌握“無窮級數(shù)”考點和?？碱}型的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù);

　　3、常考題型

　　(1)把函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)、正弦級數(shù)、余弦級數(shù);

　　(2)求冪級數(shù)的和函數(shù);

　　(3)狄利克雷定理

　　(4)判定級數(shù)的斂散性;

　　(5)把函數(shù)展開成冪級數(shù);

　　(6)求冪級數(shù)的收斂域和收斂半徑;

　　(7)特殊的常數(shù)項級數(shù)的求和;