2018考研數(shù)學(xué):跨考教育喆哥教你多元微分學(xué)習(xí)
1.加深概念理解
前面我說(shuō)了多元與一元有聯(lián)系,但也有區(qū)別。所以在這里,我說(shuō)的深刻理解概念就是要說(shuō)清楚多元函數(shù)微分學(xué)與一元函數(shù)微分學(xué)的區(qū)別以及大家需要注意的地方。那么,在多元函數(shù)微分學(xué)的知識(shí)體系中,最重要的就是對(duì)基本概念的理解。也就是要理解多元函數(shù)的極限,連續(xù),可導(dǎo)與可微。首先,大家對(duì)極限的理解很關(guān)鍵。它與一元部分是有區(qū)別的。以二元函數(shù)為例,大家要清楚逼近方式的任意性,而一元函數(shù)中就兩個(gè)方向。所以一般考研考二元函數(shù)極限就是問(wèn)大家這個(gè)極限是否存在,那么大家就選取兩個(gè)方向來(lái)說(shuō)明就夠了。至于連續(xù),把極限搞清楚了,連續(xù)就不是問(wèn)題了。然后,可導(dǎo)的概念。還是以二元函數(shù)為例。二元函數(shù)有兩個(gè)變量,那么可導(dǎo)就是說(shuō)的偏導(dǎo)數(shù)?;舅枷胧牵呵笠粋€(gè)變量的導(dǎo)數(shù)那么就固定另外一個(gè)變量。所以實(shí)質(zhì)上還是求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。至于可微的思想可以直接平移一元的。雖然有些變化,但是基本的形式是一樣的。最后,三者關(guān)系。這是相當(dāng)重要的一個(gè)點(diǎn)。具體來(lái)說(shuō),可微可以推出可導(dǎo)和連續(xù),而反之不成立。希望大家不僅要記住結(jié)論,還要知道為什么是這樣的關(guān)系。大家通過(guò)自己推一推就可以準(zhǔn)確的把握這三個(gè)概念了。在大家深刻理解了這些概念后,后面的內(nèi)容就偏向計(jì)算了。
2.培養(yǎng)計(jì)算能力
在前面,我說(shuō)了對(duì)基本概念理解的重要性。那么,說(shuō)完概念,這章考查的重點(diǎn)還是計(jì)算。計(jì)算實(shí)質(zhì)上就是多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用。它主要包括偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算;方向?qū)?shù)與梯度;二元函數(shù)極值(無(wú)條件與條件)。其實(shí)考查計(jì)算對(duì)大家來(lái)說(shuō)是最容易的考法。因?yàn)榇蠹抑灰椒ň蛪蛄耍挥美斫夥椒ㄔ趺磥?lái)的。具體來(lái)說(shuō),計(jì)算偏導(dǎo)數(shù),特別是高階偏導(dǎo)數(shù),大家只要掌握了鏈?zhǔn)椒▌t就夠了。同時(shí)掌握下高階導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)次序無(wú)關(guān)的條件。至于計(jì)算方向?qū)?shù)與梯度,大家就需要知道它的含義,然后記住兩個(gè)公式就行了。最后是二元函數(shù)的極值。它分為無(wú)條件極值和有條件極值。先說(shuō)無(wú)條件極值。大家可以把它跟一元函數(shù)極值做個(gè)類(lèi)比。這樣會(huì)學(xué)的輕松些。至于條件極值,大家只要會(huì)了拉格朗日乘數(shù)法就行了。所以,這章對(duì)大家的計(jì)算能力要求很高。大家一定要沉下心仔細(xì)體會(huì)方法,然后多做練習(xí)就夠了。
3.適量習(xí)題
針對(duì)多元函數(shù)微分學(xué)這章,大家先針對(duì)我說(shuō)的重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行做題鞏固,關(guān)鍵是每做一個(gè)題就要理解,要反思,要多想想考察了知識(shí)點(diǎn)那些方面。然后對(duì)次重點(diǎn)知識(shí)輔助做一些題,了解就夠了。
總之,希望大家經(jīng)過(guò)這三個(gè)步驟能夠?qū)W習(xí)好多元函數(shù)微分學(xué),為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)。祝大家考研順利,馬到成功!
(跨考教育數(shù)學(xué)教研室 向喆)
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