2017考研數(shù)學(xué)：高數(shù)中求極限的方法總結(jié)

復(fù)習(xí)緊張，焦頭爛額？逆風(fēng)輕襲，來(lái)跨考秋季集訓(xùn)營(yíng)，幫你尋方法，定方案！ 了解一下>>

高等數(shù)學(xué)地在考研數(shù)學(xué)中所占比重高,是三門(mén)課程中最為重要地一科,在學(xué)習(xí)高數(shù)地過(guò)程中,要注意每種題型地訓(xùn)練,重點(diǎn)是總結(jié),把在基礎(chǔ)階段不懂地知識(shí)點(diǎn),強(qiáng)化記憶,然后系統(tǒng)地梳理知識(shí)點(diǎn)。下面是跨考小編總結(jié)的高數(shù)中求極限的方法總結(jié)。

1、等價(jià)無(wú)窮小的轉(zhuǎn)化，(只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說(shuō)一定在加減時(shí)候不能用,前提是必須證明拆分后極限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價(jià)于Ax等等。全部熟記(x趨近無(wú)窮的時(shí)候還原成無(wú)窮小)。

2、洛必達(dá)法則(大題目有時(shí)候會(huì)有暗示要你使用這個(gè)方法)。首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提!必須是X趨近而不是N趨近!(所以面對(duì)數(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件(還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無(wú)窮的，不可能是負(fù)無(wú)窮!)必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!(假如告訴你g(x),沒(méi)告訴你是否可導(dǎo)，直接用，無(wú)疑于找死!!)必須是0比0無(wú)窮大比無(wú)窮大!當(dāng)然還要注意分母不能為0。洛必達(dá)法則分為3種情況：0比0無(wú)窮比無(wú)窮時(shí)候直接用;0乘以無(wú)窮，無(wú)窮減去無(wú)窮(應(yīng)為無(wú)窮大于無(wú)窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無(wú)窮大都寫(xiě)成了無(wú)窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成第一種的形式了;0的0次方，1的無(wú)窮次方，無(wú)窮的0次方。對(duì)于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來(lái)了，就是寫(xiě)成0與無(wú)窮的形式了，(這就是為什么只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的冪移下來(lái)趨近于0，當(dāng)他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候，LNX趨近于0)。

3、泰勒公式(含有e的x次方的時(shí)候,尤其是含有正余弦的加減的時(shí)候要特變注意!)E的x展開(kāi)sina，展開(kāi)cosa,展開(kāi)ln1+x,對(duì)題目簡(jiǎn)化有很好幫助。

4、面對(duì)無(wú)窮大比上無(wú)窮大形式的解決辦法,取大頭原則最大項(xiàng)除分子分母!!!看上去復(fù)雜,處理很簡(jiǎn)單!

5、無(wú)窮小于有界函數(shù)的處理辦法,面對(duì)復(fù)雜函數(shù)時(shí)候,尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候,一定要注意這個(gè)方法。面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù)，可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來(lái)了!

6、夾逼定理(主要對(duì)付的是數(shù)列極限!)這個(gè)主要是看見(jiàn)極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。

7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用(對(duì)付數(shù)列極限)(q絕對(duì)值符號(hào)要小于1)。

8、各項(xiàng)的拆分相加(來(lái)消掉中間的大多數(shù))(對(duì)付的還是數(shù)列極限)可以使用待定系數(shù)法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數(shù)。

9、求左右極限的方式(對(duì)付數(shù)列極限)例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下,xn的極限與xn+1的極限時(shí)一樣的，因?yàn)闃O限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化。

10、兩個(gè)重要極限的應(yīng)用。這兩個(gè)很重要!對(duì)第一個(gè)而言是X趨近0時(shí)候的sinx與x比值。第2個(gè)就如果x趨近無(wú)窮大，無(wú)窮小都有對(duì)有對(duì)應(yīng)的形式(第2個(gè)實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無(wú)窮的形式)(當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時(shí)候要特別注意可能是用地兩個(gè)重要極限)

11、還有個(gè)方法，非常方便的方法,就是當(dāng)趨近于無(wú)窮大時(shí)候,不同函數(shù)趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的!x的x次方快于x!快于指數(shù)函數(shù)，快于冪數(shù)函數(shù)，快于對(duì)數(shù)函數(shù)(畫(huà)圖也能看出速率的快慢)!!當(dāng)x趨近無(wú)窮的時(shí)候，他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了。

12、換元法是一種技巧,不會(huì)對(duì)單一道題目而言就只需要換元，而是換元會(huì)夾雜其中。

13、假如要算的話四則運(yùn)算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的。

14、還有對(duì)付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對(duì)題目實(shí)在是沒(méi)有辦法，走投無(wú)路的時(shí)候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。

15、單調(diào)有界的性質(zhì)，對(duì)付遞推數(shù)列時(shí)候使用證明單調(diào)性!

16、直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求極限，(一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上f(x加減某個(gè)值)加減f(x)的形式,看見(jiàn)了要特別注意)(當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時(shí)候f(0)導(dǎo)數(shù)=0的時(shí)候，就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義!

函數(shù)是表皮,函數(shù)的性質(zhì)也體現(xiàn)在積分微分中。例如他的奇偶性質(zhì)他的周期性。還有復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：

1、奇偶性，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱偶函數(shù)左右2邊的圖形一樣(奇函數(shù)相加為0);

2、周期性也可用在導(dǎo)數(shù)中在定積分中也有應(yīng)用定積分中的函數(shù)是周期函數(shù)積分的周期和他的一致;

3、復(fù)合函數(shù)之間是自變量與應(yīng)變量互換的關(guān)系;

4、還有個(gè)單調(diào)性。(再求0點(diǎn)的時(shí)候可能用到這個(gè)性質(zhì)!(可以導(dǎo)的函數(shù)的單調(diào)性和他的導(dǎo)數(shù)正負(fù)相關(guān)):o再就是總結(jié)一下間斷點(diǎn)的問(wèn)題(應(yīng)為一般函數(shù)都是連續(xù)的所以間斷點(diǎn)是對(duì)于間斷函數(shù)而言的)間斷點(diǎn)分為第一類和第二類剪斷點(diǎn)。第一類是左右極限都存在的(左右極限存在但是不等跳躍的的間斷點(diǎn)或者左右極限存在相等但是不等于函數(shù)在這點(diǎn)的值可取的間斷點(diǎn);第二類間斷點(diǎn)是震蕩間斷點(diǎn)或者是無(wú)窮極端點(diǎn)(這也說(shuō)明極限即使不存在也有可能是有界的)。