2020考研高數(shù)必考極限知識(shí)點(diǎn)盤點(diǎn)
8月已經(jīng)是進(jìn)入暑期尾聲了,暑期的復(fù)習(xí)對(duì)于整個(gè)考研復(fù)習(xí)階段來說非常關(guān)鍵,作為考研課程中的公共課程,數(shù)學(xué)在其中起著至關(guān)重要的作用。高等數(shù)學(xué)在某種程度上是很多同學(xué)的老大難,每一年的重難點(diǎn)幾乎都是固定的,下面小編整理了2020考研高數(shù)必考極限知識(shí)點(diǎn),一起來看看吧 。
說到極限應(yīng)該是我們?nèi)笥?jì)算中的第一大計(jì)算,每年考研真題必出,無論是數(shù)一數(shù)二數(shù)三還是經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué),可以出選擇題也可以出填空題,更可以出解答題,題目類型不同,分值也不同,4分或者10分,極限的思想也就更是重要之重了,原因就是后來所有的概念都是以極限的形式給出的。下面,我們就看看極限在基礎(chǔ)階段到底應(yīng)該掌握到什么程度。
第一,極限的定義。
理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義,最好記住其定義。
第二,極限的性質(zhì)。
唯一性,有界性,保號(hào)性和保不等式性要理解,重點(diǎn)理解保號(hào)性和保不等式性,在考研真題里面經(jīng)常考查,而性質(zhì)的本身并不難理解,關(guān)鍵是在做題目的時(shí)候怎么能想到,所以同學(xué)們?cè)谧鲱}目的時(shí)候可以看看什么情況下利用了極限的保號(hào)性,例如:題目中有一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)大于零或者小于零,或者給定義數(shù)值,可以根據(jù)這個(gè)數(shù)值大于零或小于零,像這樣的情況,就可以寫出這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義,利用極限的保號(hào)性,得出相應(yīng)的結(jié)論,切記要根據(jù)題目要求來判斷是否需要,但首先要有這樣的思路,希望同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)多去總結(jié)。
第三,極限的計(jì)算。
這一部分是重中之重,這也是三大計(jì)算中的第一大計(jì)算,每年必考的題目,所以需要同學(xué)們能夠熟練地掌握并會(huì)計(jì)算不同類型的極限計(jì)算。首先要知道基本的極限的計(jì)算方法,比如:四則運(yùn)算、等價(jià)無窮小替換、洛必達(dá)法則、重要極限、單側(cè)極限、夾逼定理、單調(diào)有界收斂定理,除此之外還要泰勒展開,利用定積分定義求極限。其次還要掌握每一種極限計(jì)算的注意事項(xiàng)及拓展,比如:四則運(yùn)算中掌握“抓大頭”思想(兩個(gè)多項(xiàng)式商的極限,是無窮比無窮形式的,分別抓分子和分母的最高次計(jì)算結(jié)果即可),等價(jià)無窮小替換中要掌握等價(jià)無窮小替換只能在乘除法中直接應(yīng)用,加減法中不能直接應(yīng)用,如需應(yīng)用必須加附加條件,計(jì)算中要掌握基本的等價(jià)無窮小替換公式和其推廣及湊形式,進(jìn)一步說就是第一要熟練掌握基本公式,第二要知道怎么推廣,也就是將等價(jià)無窮小替換公式中的x用f(x)來替換,并且要驗(yàn)證在x趨于某一變化過程中f(x)會(huì)否趨近于零,滿足則可以利用推廣后的等價(jià)無窮替換公式,否則不能。
下面給出推廣后公式:f(x)→0,f(x)~sinf(x)~arcsinf(x)~tanf(x)~arctanf(x)~expf(x)-1~ln(f(x)+1),1-cosf(x)~0.5(f(x))2,(1+f(x))a~af(x)。
第三要能將變形的無窮小替換公式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式,比如:公式中固定出現(xiàn)的“1”和f(x)為無窮小量。希望同學(xué)們?cè)谧鲱}目的時(shí)候多加注意,熟能生巧。
(注:本文來自網(wǎng)絡(luò),侵刪)
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