2015考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):線(xiàn)性代數(shù)的復(fù)習(xí)思路_跨考網(wǎng)
相對(duì)高數(shù)來(lái)說(shuō),線(xiàn)性代數(shù)是比較簡(jiǎn)單的學(xué)科.但是考生的得分卻不是很理想。究其原因,主要還是考生們?cè)趶?fù)習(xí)過(guò)程中沒(méi)有把握住線(xiàn)性代數(shù)的特點(diǎn),有針對(duì)行的進(jìn)行復(fù)習(xí)導(dǎo)致的。下面,我們將線(xiàn)性代數(shù)的特點(diǎn)為考生進(jìn)行一一解讀,希望給考生的復(fù)習(xí)提供一定的啟發(fā)。
一、內(nèi)容抽象,尤其向量部分最為典型。在現(xiàn)實(shí)生活中,我們可以看到一維空間、二維空間甚至是三維空間,但是對(duì)于 維空間我們是難以想象的.向量主要研究的就是 維向量,所以這就需要較強(qiáng)的抽象思維和邏輯推理能力.這一點(diǎn)對(duì)于側(cè)重于計(jì)算能力培養(yǎng)的工科學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn).因此在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,對(duì)所涉及的基本概念應(yīng)當(dāng)先理解好它們的定義,在理解基礎(chǔ)之上,才能深刻理解它們與其他概念的聯(lián)系以及它們的作用,一步步達(dá)到運(yùn)用自如的境地.
二、概念多,性質(zhì)多,定義多,定理多。例如有關(guān)矩陣的,就有相似矩陣、合同矩陣、正定矩陣、正交矩陣、伴隨矩陣等.在向量這部分,向量組線(xiàn)性相關(guān)的性質(zhì)就10來(lái)個(gè).
三、符號(hào)多,運(yùn)算法則多,有些運(yùn)算法則與以前的完全不同。正如《2012年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱配套強(qiáng)化指導(dǎo)》第二篇線(xiàn)性代數(shù)部分所說(shuō)的,對(duì)于數(shù)的運(yùn)算我們滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律和消去律;但是矩陣的運(yùn)算與之有相同的也有不同的,矩陣的運(yùn)算不滿(mǎn)足交換律和消去律,但是滿(mǎn)足結(jié)合律.所以這些在復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要注意區(qū)分.
四、內(nèi)容縱橫交錯(cuò),前后聯(lián)系緊密,環(huán)環(huán)相扣,相互滲透。線(xiàn)性代數(shù)內(nèi)容之間的聯(lián)系是比較緊密的.相對(duì)高數(shù)來(lái)說(shuō),它們的聯(lián)系又是非常隱蔽的.以可逆矩陣為例, 階矩陣 是可逆的,從行列式的角度有其等價(jià)說(shuō)法,就是 階矩陣 的行列式不等于0;從矩陣的角度它的等價(jià)說(shuō)法是矩陣 的秩等于階數(shù) ;從向量的角度描述,就是矩陣的行向量組是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的,同時(shí)列向量組也是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的,并且任何一個(gè) 維列(行)向量都可以由該矩陣的列(行)向量組來(lái)線(xiàn)性表示;從特征值的角度描述,就是矩陣 的特征值都是非零的.詳見(jiàn)《2012年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱配套強(qiáng)化指導(dǎo)》第二篇線(xiàn)性代數(shù)部分.可逆矩陣這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在線(xiàn)性代數(shù)的各章節(jié)之間都有其等價(jià)說(shuō)法,所以在復(fù)習(xí)整個(gè)線(xiàn)性代數(shù)時(shí),要不斷的歸納總結(jié),找出它們之間的聯(lián)系.也正是由于線(xiàn)性代數(shù)具有這樣的特點(diǎn),這就給綜合命題創(chuàng)造了條件.
因此在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,對(duì)所涉及的概念、性質(zhì)及定理要理解,同時(shí)很多東西還要靠記憶,尤其要注意基本概念、基本方法之間的相互關(guān)系,有些問(wèn)題是相互交錯(cuò),相互滲透,似螺旋上升,比如矩陣的秩與向量組的秩、線(xiàn)性方程組與向量組的線(xiàn)性組合、線(xiàn)性相關(guān)之間的關(guān)系.弄清這些關(guān)系,一方面可對(duì)所涉及的概念通過(guò)不斷重復(fù)而達(dá)到加深印象的目的,另一方面也能對(duì)問(wèn)題有進(jìn)一步的深入理解.
針對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的這些特點(diǎn),建議考生們?cè)趶?fù)習(xí)過(guò)程中綜合掌握一條主線(xiàn),兩種運(yùn)算,三個(gè)工具。這條主線(xiàn)就是解線(xiàn)性方程組.線(xiàn)性方程組是線(xiàn)性代數(shù)的主線(xiàn),也是考試的重點(diǎn);在求解線(xiàn)性方程組時(shí)主要涉及兩種運(yùn)算:求行列式、矩陣的初等行(列)變換.要把握行列式與矩陣之間的區(qū)別和聯(lián)系;在進(jìn)行運(yùn)算的過(guò)程中保證計(jì)算的準(zhǔn)確和速度.那三個(gè)工具就是行列式、矩陣、向量,他們貫穿整個(gè)線(xiàn)性代數(shù)的始終。
最后,預(yù)祝廣大考生考試順利通過(guò)復(fù)習(xí)階段取得勝利的果實(shí)!
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