強(qiáng)化階段 啟動(dòng)線性代數(shù)的思維引擎_跨考網(wǎng)
又見開學(xué)季,又是新學(xué)期。進(jìn)入9月,伴著新學(xué)期同學(xué)們進(jìn)入了考研復(fù)習(xí)的強(qiáng)化階段,有些同學(xué)也許前面階段沒有打好基礎(chǔ),但考研時(shí)間一點(diǎn)點(diǎn)逼近,考研數(shù)學(xué)需要強(qiáng)化提升,讓這部分同學(xué)感到學(xué)習(xí)有些吃力。新學(xué)期來臨,跨考教育數(shù)學(xué)教研室張老師針對(duì)這一癥狀,來詳細(xì)解說一下這一階段線性代數(shù)的復(fù)習(xí)策略!
1.梳理知識(shí)結(jié)構(gòu) 提高應(yīng)變能力
在考研數(shù)學(xué)中,線性代數(shù)的內(nèi)容不多,但基本概念和性質(zhì)較多。他們之間的聯(lián)系也比較多,做題時(shí),如果一個(gè)公式或者結(jié)論不知道,后面的過程就無法做下去,特別要根據(jù)每年線性代數(shù)考試的兩個(gè)大題內(nèi)容,找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。這就需要大家在備考中首先學(xué)會(huì)“梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)”。
線性代數(shù)的概念很多,重要的有:代數(shù)余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(jià) (矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關(guān)與線性無關(guān),極大線性無關(guān)組,基礎(chǔ)解系與通解,解的結(jié)構(gòu)與解空間,特征值與特征向量,相似與相似對(duì)角化,二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形,正定,合同變換與合同矩陣。
線性代數(shù)中運(yùn)算法則多,應(yīng)整理清楚不要混淆,基本運(yùn)算與基本方法要過關(guān),重要的有:行列式(數(shù)字型、字母型)的計(jì)算,求逆矩陣,求矩陣的秩,求方陣的冪,求向量組的秩與極大線性無關(guān)組,線性相關(guān)的判定或求參數(shù),求基礎(chǔ)解系,求非齊次線性方程組的通解,求特征值與特征向量(定義法,特征多項(xiàng)式基礎(chǔ) 解系法),判斷與求相似對(duì)角矩陣,用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。
線性代數(shù)的備考首先應(yīng)該把各個(gè)概念和有關(guān)的性質(zhì)作全面,系統(tǒng),深入的復(fù)習(xí)。這里說“系統(tǒng)”和“深入”是指不僅要準(zhǔn)確把握那些概念和性質(zhì)的意義,還要了解它們的聯(lián)系。掌握概念、預(yù)算法則之間的聯(lián)系與區(qū)別,對(duì)大家做線性代數(shù)的兩個(gè)大題在解題思路和方法上會(huì)有很大的幫助。也可以提高考生在考試中有應(yīng)變能力。
2.加強(qiáng)推理能力 綜合提升
線性代數(shù)對(duì)于同學(xué)們的抽象與邏輯能力有較高的要求,大綱要求主要考查的有抽象行列式的計(jì)算,抽象矩陣求逆,抽象矩陣求秩,抽象行列式求特征值與 特征向量,這四種抽象題型也是考研線性代數(shù)每年常出的題型,占有很大的比重。再說推理,可以這樣說,線性代數(shù)是跳躍性的推理過程,在做題時(shí)表現(xiàn)的會(huì)很明 顯。同學(xué)們?cè)谧龈叩葦?shù)學(xué)的題時(shí),從第一步到第二步到第三步在數(shù)學(xué)式子上一個(gè)一個(gè)等下去很清晰,但是同學(xué)們?cè)谧鼍€性代數(shù)的題目時(shí)從第一步到第二步到第三步經(jīng) 常在數(shù)學(xué)式子上看不出來,比如行列式的計(jì)算,從第幾行(或列)加到哪行(列)很多時(shí)候很難一下子看出來。這都需要同學(xué)們不但基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢靠,還要鍛煉自己的抽象及推理能力。
線性代數(shù)從內(nèi)容上看前后聯(lián)系緊密,相互滲透,因此解題方法靈活多變,復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問自己做得對(duì)不對(duì)?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結(jié),努力 搞清內(nèi)在聯(lián)系,使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通,接口與切入點(diǎn)多了,熟悉了,思路自然開闊。例如:設(shè)A是m×n矩陣,B是n×s矩陣,且AB=0,那么用分塊矩陣可知 B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解,再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系,可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n,進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。以上舉例,正是因?yàn)榫€代各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系,代數(shù)題的綜合性與靈活性較大,同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換,才能綜合提升。
數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化,有各種延伸或變式,要想在考研考試中取得好成績(jī),一定要認(rèn)真仔細(xì)地復(fù)習(xí),多思多議,不斷地總結(jié),一步一個(gè)腳印,踏實(shí)做好每一步。最后跨考教育愿所有考生在新學(xué)期有新的提升
2022考研初復(fù)試已經(jīng)接近尾聲,考研學(xué)子全面進(jìn)入2023屆備考,跨考為23考研的考生準(zhǔn)備了10大課包全程準(zhǔn)備、全年復(fù)習(xí)備考計(jì)劃、目標(biāo)院校專業(yè)輔導(dǎo)、全真復(fù)試模擬練習(xí)和全程針對(duì)性指導(dǎo);2023考研的小伙伴針也已經(jīng)開始擇校和復(fù)習(xí)了,跨考考研暢學(xué)5.0版本全新升級(jí),無論你在校在家都可以更自如的完成你的考研復(fù)習(xí),暑假集訓(xùn)營(yíng)帶來了院校專業(yè)初步選擇,明確方向;考研備考全年規(guī)劃,核心知識(shí)點(diǎn)入門;個(gè)性化制定備考方案,助你贏在起跑線,早出發(fā)一點(diǎn)離成功就更近一點(diǎn)!
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