概率論與數(shù)理統(tǒng)計??贾R點_跨考網(wǎng)
隨機事件和概率考查的主要內(nèi)容有:
(1)事件之間的關(guān)系與運算,以及利用它們進行概率計算;
(2)概率的定義及性質(zhì),利用概率的性質(zhì)計算一些事件的概率;
(3)古典概型與幾何概型;
(4)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率;
(5)事件獨立性的概念,利用獨立性計算事件的概率;
(6)獨立重復(fù)試驗,伯努利概型及有關(guān)事件概率的計算。
要求考生理解基本概念,會分析事件的結(jié)構(gòu),正確運用公式,掌握一些技巧,熟練地計算概率。
隨機變量及概率分布考查的主要內(nèi)容有:
(1)利用分布函數(shù)、概率分布或概率密度的定義和性質(zhì)進行計算;
(2)掌握一些重要的隨機變量的分布及性質(zhì),主要的有:(0-1)分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、超幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布,會進行有關(guān)事件概率的計算;
(3)會求隨機變量的函數(shù)的分布。
(4)求兩個隨機變量的簡單函數(shù)的分布,特別是兩個獨立隨機變量的和的分布。
要求考生熟練掌握有關(guān)分布函數(shù)、邊緣分布和條件分布的計算,掌握有關(guān)判斷獨立性的方法并進行有關(guān)的計算,會求兩個隨機變量函數(shù)的分布。
隨機變量的數(shù)字特征考查的主要內(nèi)容有:
(1)數(shù)學期望、方差的定義、性質(zhì)和計算;
(2)常用隨機變量的數(shù)學期望和方差;
(3)計算一些隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望和方差;
(4)協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩的定義、性質(zhì)和計算;
要求考生熟練掌握數(shù)學期望、方差的定義、性質(zhì)和計算,掌握由給出的試驗確定隨機變量的分布,再計算有關(guān)的數(shù)字的特征的方法,會計算協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩,掌握判斷兩個隨機變量不相關(guān)的方法。
大數(shù)定律和中心限定理考查的主要內(nèi)容有:
(1)切比雪夫不等式;
(2)大數(shù)定律;
(3)中心極限定理。
要求考生會用切比雪夫不等式證明有關(guān)不等式,會利用中心極限理進行有關(guān)事件概率的近似計算。
數(shù)理統(tǒng)計的基本概念考查的主要內(nèi)容有:
(1)樣本均值、樣本方差和樣本矩的概念、 性質(zhì)及計算;
(2)χ2分布、t分布和F分布的定義、性質(zhì)及分位數(shù);
(3)推導(dǎo)某些統(tǒng)計量的(特別是正態(tài)總體的某些統(tǒng)計量)的分布及計算有關(guān)的概率。
要求考生熟練掌握樣本均值、樣本方差的性質(zhì)和計算,會根據(jù) χ2分布、 t分布和 F分布的定義和性質(zhì)推導(dǎo)有關(guān)正態(tài)總體某些統(tǒng)計的計量的分布。
參數(shù)估計考查的主要內(nèi)容有:
(1)求參數(shù)的矩估計、極大似然估計;
(2)判斷估計量的無偏性、有效性、一致性;
(3)求正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間。
要求考生熟練地求得參數(shù)的矩估計、極大似然估計并判斷無偏性,會求正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間。
假設(shè)檢驗考查的顯著的主要內(nèi)容有:
(1)正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗;
(2)總體分布假設(shè)的χ2檢驗。
要求考生會進行正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗和總體分布假設(shè)的 χ2檢驗。
常有的題型有:填空題、選擇題、計算題和證明題,試題的主要類型有:
(1)確定事件間的關(guān)系,進行事件的運算;
(2)利用事件的關(guān)系進行概率計算;
(3)利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計算概率;
(4)有關(guān)古典概型、幾何概型的概率計算;
(5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率;
(6)有關(guān)事件獨立性的證明和計算概率;
(7)有關(guān)獨重復(fù)試驗及伯努利概率型的計算;
(8)利用隨機變量的分布函數(shù)、概率分布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數(shù)或計算概率;
(9)由給定的試驗求隨機變量的分布;
(10)利用常見的概率分布(例如(0-1)分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等)計算概率;
(11)求隨機變量函數(shù)的分布
(12)確定二維隨機變量的分布;
(13)利用二維均勻分布和正態(tài)分布計算概率;
(14)求二維隨機變量的邊緣分布、條件分布;
(15)判斷隨機變量的獨立性和計算概率;
(16)求兩個獨立隨機變量函數(shù)的分布;
(17)利用隨機變量的數(shù)學期望、方差的定義、性質(zhì)、公式,或利用常見隨機變量的數(shù)學期望、方差求隨機變量的數(shù)學期望、方差;
(18)求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望;
(19)求兩個隨機變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性;
(20)求隨機變量的矩和協(xié)方差矩陣;
(21)利用切比雪夫不等式推證概率不等式;
(22)利用中心極限定理進行概率的近似計算;
(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質(zhì)推證統(tǒng)計量的分布、性質(zhì);
(24)推證某些統(tǒng)計量(特別是正態(tài)總體統(tǒng)計量)的分布;
(25)計算統(tǒng)計量的概率;
(26)求總體分布中未知參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量;
(27)判斷估計量的無偏性、有效性和一致性;
(28)求單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間;
(29)對單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)進行顯著性檢驗;
(30)利用χ2檢驗法對總體分布假設(shè)進行檢驗。
這一部分主要考查概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本性質(zhì)和基本理論,考查基本方法的應(yīng)用。對歷年的考題進行分析,可以看出概率論與數(shù)理統(tǒng)計的試題,即使是填空題和選擇題,只考單一知識點的試題很少,大多數(shù)試題是考查考生的理解能力和綜合應(yīng)用能力。要求考生能靈活地運用所學的知識,建立起正確的概率模型,綜合運用極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、廣義積分以及級數(shù)等知識去解決問題。
在解答這部分考題時,考生易犯的錯誤有:
?。?) 概念不清,弄不清事件之間的關(guān)系和事件的結(jié)構(gòu);
(2) 對試驗分析錯誤,概率模型搞錯;
(3) 計算概率的公式運用不當;
?。?) 不能熟練地運用獨立性去證明和計算;
(5) 不能熟練掌握和運用常用的概率分布及其數(shù)字特征;
?。?) 不能正確應(yīng)用有關(guān)的定義、公式和性質(zhì)進行綜合分析、運算和證明。
綜合歷年考生的答題情況,得知概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題的得分率在 0.3 左右,區(qū)分度一般在 0.40 以上。這表明試題既有一定的難度,又有較高的區(qū)分度。2022考研初復(fù)試已經(jīng)接近尾聲,考研學子全面進入2023屆備考,跨考為23考研的考生準備了10大課包全程準備、全年復(fù)習備考計劃、目標院校專業(yè)輔導(dǎo)、全真復(fù)試模擬練習和全程針對性指導(dǎo);2023考研的小伙伴針也已經(jīng)開始擇校和復(fù)習了,跨考考研暢學5.0版本全新升級,無論你在校在家都可以更自如的完成你的考研復(fù)習,暑假集訓(xùn)營帶來了院校專業(yè)初步選擇,明確方向;考研備考全年規(guī)劃,核心知識點入門;個性化制定備考方案,助你贏在起跑線,早出發(fā)一點離成功就更近一點!
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