考研數(shù)學(xué)學(xué)科概況及內(nèi)涵
一、數(shù)學(xué)學(xué)科概況
數(shù)學(xué)起源于人類遠(yuǎn)古時(shí)期生產(chǎn)、獲取、分配、交易等活動(dòng)中的計(jì)數(shù)、觀測(cè)、丈量等需求,并很早就成為研究天文、航海、力學(xué)的有力工具。17世紀(jì)以來(lái),物理學(xué)、力學(xué)等學(xué)科的發(fā)展和工業(yè)技術(shù)的崛起,與數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展形成了強(qiáng)有力的相互推動(dòng)。到19世紀(jì),已形成了分析、幾何、數(shù)論和代數(shù)等分支,概率已成為數(shù)學(xué)的研究對(duì)象,形式邏輯也逐步數(shù)學(xué)化。與此同時(shí),在天體力學(xué)、彈性力學(xué)、流體力學(xué)、傳熱學(xué)、電磁學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理中,數(shù)學(xué)成為不可缺少的定量描述語(yǔ)言和定量研究工具。
20世紀(jì)中,數(shù)學(xué)科學(xué)的迅猛發(fā)展進(jìn)一步確立了它在整個(gè)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中的基礎(chǔ)和主導(dǎo)地位,并形成了當(dāng)代數(shù)學(xué)的三個(gè)主要特征:數(shù)學(xué)內(nèi)部各學(xué)科高度發(fā)展和相互之間不斷交叉、融合的趨勢(shì);數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域中空前廣泛的滲透和應(yīng)用;數(shù)學(xué)與信息科學(xué)技術(shù)之間巨大的相互促進(jìn)作用。
數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)一直以來(lái)的密切聯(lián)系,在20世紀(jì)中葉以后更是達(dá)到了新的高度。第二次世界大戰(zhàn)期間,數(shù)學(xué)在高速飛行、核武器設(shè)計(jì)、火炮控制、物資調(diào)運(yùn)、密碼破譯和軍事運(yùn)籌等方面發(fā)揮了重大的作用,并涌現(xiàn)了一批新的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。其后,隨著電子計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展和普及,特別是數(shù)字化的發(fā)展,使數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍更為廣闊,在幾乎所有的學(xué)科和部門中得到了應(yīng)用。數(shù)學(xué)技術(shù)已成為高技術(shù)中的一個(gè)極為重要的組成部分和思想庫(kù)。另一方面,數(shù)學(xué)在向外滲透的過(guò)程中,與其他學(xué)科交叉,形成了諸如計(jì)算機(jī)科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、模糊數(shù)學(xué)、智能計(jì)算(其中相當(dāng)部分也被稱為軟計(jì)算)、智能信息處理、金融數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)等一批新的交叉學(xué)科。
在21世紀(jì),科學(xué)技術(shù)的突破日益依賴學(xué)科界限的打破和相互滲透,學(xué)科交叉已成為科技發(fā)展的顯著特征和前沿趨勢(shì),數(shù)學(xué)也不例外。隨著實(shí)驗(yàn)、觀測(cè)、計(jì)算和模擬技術(shù)與手段的不斷進(jìn)步,數(shù)學(xué)作為定量研究的關(guān)鍵基礎(chǔ)和有力工具,在自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的發(fā)展研究中發(fā)揮著日益重要的作用。
二、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)涵
數(shù)學(xué),是以形式化、嚴(yán)密化的邏輯推理方式,研究客觀世界中數(shù)量關(guān)系、空間形式及其運(yùn)動(dòng)、變化,以及更為一般的關(guān)系、結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)、模式等邏輯上可能的形態(tài)及其變化、擴(kuò)展。數(shù)學(xué)的主要研究方法是邏輯推理,包括演繹推理與歸納推理。演繹推理是從一般性質(zhì)對(duì)特定對(duì)象導(dǎo)出特定性質(zhì),歸納推理是從若干個(gè)別對(duì)象的個(gè)別性質(zhì)導(dǎo)出一般性質(zhì)。
由于數(shù)量關(guān)系、空間形式及其變化是許多學(xué)科研究對(duì)象的基本性質(zhì),數(shù)學(xué)作為這些基本性質(zhì)的嚴(yán)密表現(xiàn)形式,成為一種精確的科學(xué)語(yǔ)言,成為許多學(xué)科的基礎(chǔ)。20世紀(jì),一方面,出現(xiàn)了一批新的數(shù)學(xué)學(xué)科分支,如泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)、數(shù)理邏輯等,創(chuàng)造出新的研究手段,擴(kuò)大了研究對(duì)象,使學(xué)科呈現(xiàn)出抽象程度越來(lái)越高、分化越來(lái)越細(xì)的特點(diǎn);另一方面,尤其是近二三十年來(lái),不同分支學(xué)科的數(shù)學(xué)思想和方法相互交融滲透,許多高度抽象的概念、結(jié)構(gòu)和理論,不僅成為數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系的紐帶,也已越來(lái)越多地成為科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域廣泛適用的語(yǔ)言。
作為20世紀(jì)中影響最為深遠(yuǎn)的科技成就之一,電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明本身,也已充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)成果對(duì)于人類文明的輝煌貢獻(xiàn)。從計(jì)算機(jī)的發(fā)明直到它最新的進(jìn)展,數(shù)學(xué)都在起著關(guān)鍵性的作用;同時(shí),在計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)、制造、改進(jìn)和使用過(guò)程中,也向數(shù)學(xué)提出了大量帶有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題,推動(dòng)著數(shù)學(xué)本身的發(fā)展。計(jì)算機(jī)和軟件技術(shù)已成為數(shù)學(xué)研究的新的強(qiáng)大手段,其飛速進(jìn)步正在改變傳統(tǒng)意義下的數(shù)學(xué)研究模式,并將為數(shù)學(xué)的發(fā)展帶來(lái)難以預(yù)料的深刻變化。數(shù)值模擬、理論分析和科學(xué)實(shí)驗(yàn)鼎足而立,已成為當(dāng)代科學(xué)研究的三大支柱。
數(shù)學(xué)作為一種文化,是人類文明的重要基礎(chǔ),它的產(chǎn)生和發(fā)展在人類文明的進(jìn)程中起著重要的推動(dòng)作用。數(shù)學(xué)作為最為嚴(yán)密的一種理性思維方式,對(duì)提高理性思維的能力具有重要的意義和作用。
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