考研數(shù)學(xué)之2018基礎(chǔ)階段線代概率復(fù)習(xí)要點
首先，我們來說線性代數(shù)部分基礎(chǔ)階段掌握的要點。與高數(shù)相比，線性代數(shù)有它自身的特點，知識點很細(xì)致，但整體又聯(lián)系密切。線性代數(shù)一般可分為：行列式、矩陣、向量(組)、線性方程組、特征值與特征向量以及二次型這幾個部分。行列式部分我們在基礎(chǔ)階段主要掌握住其定義式、行列式的性質(zhì)以及其簡單形式的計算即可，對于比較復(fù)雜形勢的抽象型行列式的計算，我們二階強化階段會重點講到的。矩陣這一塊，我們要掌握住矩陣基本的運算以及常見的幾種矩陣，特別是伴隨矩陣和逆矩陣，這個在一階我們要掌握住伴隨的一些相關(guān)公式和求逆矩陣的幾種常見方法，還有關(guān)于矩陣的冪的簡單運算，在基礎(chǔ)階段也是我們要掌握的。關(guān)于矩陣的秩的相關(guān)的結(jié)論我會放在二階強化階段著重推導(dǎo)的。一階我們只需把矩陣秩的定義與簡單求矩陣的秩的方法掌握住即可。向量組這一章節(jié)算是比較抽象和難理解的部分，因此一階我們只需知道關(guān)于線性表出的簡單形式與線性相關(guān)無關(guān)的簡單判別就行，講的太深入，大部分同學(xué)估計又都跟不上我們的節(jié)奏了。線性方程組這一章節(jié)是重點，基礎(chǔ)階段要求我們掌握基礎(chǔ)解析以及齊次線性方程組和非齊次線性方程組通解的基本求法。特征值和特征向量這一章節(jié)，基礎(chǔ)階段要求我們會求解特征值與特征向量，包括一些相關(guān)性質(zhì)，還有關(guān)于相似矩陣的幾個必要條件，以及相似對角化的簡單判斷問題，最后還有個實對稱矩陣的一些性質(zhì)我們要掌握。最后二次型這一章節(jié)，我們在一階基礎(chǔ)階段要掌握什么是標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形以及什么是合同，如何判斷合同，以及正定矩陣的定義和判別方法。
其次，我們再來說說概率統(tǒng)計部分基礎(chǔ)階段我們所要掌握的內(nèi)容要點。與線性代數(shù)部分一樣，其在考研中所占的分值也是34分。概率統(tǒng)計部分大致可以分為：隨機事件及其概率、一維隨機變量及其函數(shù)分布、二維隨機變量及其函數(shù)分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定理和中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計，對于數(shù)學(xué)一的同學(xué)還要考假設(shè)檢驗。隨機事件及其概率部分是基礎(chǔ)概念的引入問題以及一些概率公式是要求我們掌握的，雖然一般最多考個4分的內(nèi)容，但其思想會惠及后面的一些地方。一維隨機變量及其函數(shù)分布，這一部分在基礎(chǔ)階段我們要掌握住分布律、分布函數(shù)和概率密度的內(nèi)容，掌握住幾種常見的離散和連續(xù)型隨機變量以及會用函數(shù)分布法求一維隨機變量函數(shù)的分布，至于公式法，我們到二階強化階段再講解。二維隨機變量及其函數(shù)的分布這一部分，我們在基礎(chǔ)階段要掌握住聯(lián)合分布律、聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率密度、邊緣分布律、邊緣分布函數(shù)、邊緣概率密度、條件分布律、條件概率密度的定義形式和求法，以及還有它們之間的關(guān)系。簡單掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布的定義。至于這兩種常見二維隨機變量分布的性質(zhì)，特別是二維正態(tài)分布的性質(zhì)，我們在二階強化階段再深入講解。數(shù)字特征這一章節(jié)，我們在基礎(chǔ)階段主要掌握四種數(shù)字特征的定義性質(zhì)以及計算方法。大數(shù)定律和中心極限定理是我們在二階強化階段再講解的內(nèi)容。數(shù)理統(tǒng)計中常見統(tǒng)計量的數(shù)字特征、三大分布以及一維正態(tài)總體條件下的統(tǒng)計量的性質(zhì)問題。最后就是參數(shù)估計部分，這一部分我們要熟練掌握住矩估計和最大似然估計的計算方法。
關(guān)于一階基礎(chǔ)階段線性代數(shù)和概率統(tǒng)計部分的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定不要懈怠。繼續(xù)保持應(yīng)用的狀態(tài)，加油!
(吳方方—跨考教育數(shù)學(xué)教研室)
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