數(shù)學考前必看題型之級數(shù)
級數(shù)的考查形式:選擇、填空、解答題。
考查要點:常數(shù)項級數(shù)的斂散性判別、冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域、冪級數(shù)的展開和求和、傅里葉級數(shù)(只數(shù)一要求)。其中常數(shù)項級數(shù)的斂散性判別主要以選擇題形式考查,數(shù)一也以大題形式考查;冪級數(shù)的冪級數(shù)的收斂域和收斂半徑主要以小題(填空、選擇)形式或以大題的第一問形式出現(xiàn),冪級數(shù)展開與求和以解答題形式出現(xiàn),屬于大題必考題型。傅里葉級數(shù)只對數(shù)一考生有要求,多以小題形式考查,但也有考過大題的年份,如1991年第五題、2008年第19題。
考查頻率,屬于必考題型。小題幾乎每年必考,大題雖不是每年必考,但考查頻率較高,屬于必考題型當之無愧。
考生應掌握的內容
常數(shù)項級數(shù)的斂散性判別方法:一般項級數(shù)的性質、正項級數(shù)的判別法(比較判別法、比較判別法的極限形式、比值判別法、根值判別法)、交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。數(shù)一考生這部分內容也會考大題,所以要靈活熟練地掌握該內容。
冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域求法,運用逐項求導和逐項積分結合常見泰勒級數(shù)進行冪級數(shù)張開與求和,這部分內容數(shù)一和數(shù)三差別不大,一定要掌握,一定要引起大家重視。
傅里葉級數(shù)要掌握:第一、系數(shù)的求法,第二、狄利克雷收斂定理。
考生可以對照以上知識點檢驗自己有無知識漏洞,趕緊查漏補缺,具體方法不再一一贅述。望各位考生能學有所獲,馬到成功!
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