2016考研數(shù)學(xué)臨考知識點串講
作為奮戰(zhàn)在教學(xué)一線的數(shù)學(xué)老師,能做些什么以給這個階段的考生些許幫助呢?上網(wǎng)瀏覽,指導(dǎo)考生調(diào)整身心狀態(tài)或者梳理考點題型的文章并不鮮見。在此,跨考教育數(shù)學(xué)教研室劉老師決定來點干貨,通過數(shù)道定積分部分的真題給考生送上幾條溫馨提示。既為提示,僅求拋磚引玉,幫助考生查漏補缺,而不求大而全??忌梢员疚臋z查自己的復(fù)習(xí)效果如何,也可按照本文思路以真題串考點。
一、雙扭線
我們看93年數(shù)學(xué)一這道真題。題目給出雙扭線的直角坐標方程,要求考生寫出用極坐標表示的該曲線圍成區(qū)域的面積。考生要答對該題,需掌握以下幾點:1. 能寫出雙扭線的極坐標方程2. 熟悉雙扭線的圖形及常用角度值(從原點出發(fā)做雙扭線在第一象限圖像的切線,其與x軸正半軸的夾角為4分之pi)3.能寫出極坐標系下曲邊三角形的面積公式。這些你掌握好了嗎?
二、旋轉(zhuǎn)體體積
旋轉(zhuǎn)軸為坐標軸的旋轉(zhuǎn)體體積問題相對好處理,有公式,空心的形體還可用“大減小”的方法處理。那么旋轉(zhuǎn)軸不為坐標軸的情況如何處理?答案是微元法。請看92年數(shù)二數(shù)三這道真題。題目給出兩個抽象函數(shù)g(x)< f(x)
三、定積分與變限積分
下面這道真題并不難,但處理它的思路有普遍意義。下面隆重請出07年數(shù)一數(shù)三這道真題。題目給出f(x)的圖像,是四個直徑在x軸上,且直徑為1或2的半圓周軸連接而成的曲線。而F(x)為f(x)的變上限積分函數(shù),問F(3),F(xiàn)(2)和F(-2)的數(shù)量關(guān)系。該題寫出F(3),F(xiàn)(2)和F(-2)的表達式,結(jié)合定積分的幾何意義,不難求解。但這么做有個問題——易錯??紤]F(-2)時,不少考生只注意到f(x)在(-2,0)的圖像位于x軸的下方以及定積分的幾何意義是“曲邊梯形面積的代數(shù)和”,而忽略了F(-2)的積分下限大于積分上限這個事實!進而出錯就在所難免了。較為簡潔且不易錯的解法是利用一個結(jié)論:函數(shù)的奇偶性和它的原函數(shù)奇偶性有聯(lián)系,若函數(shù)為奇函數(shù),則其原函數(shù)為偶函數(shù)。利用這個結(jié)論先對F(-2)化簡,再考慮幾何意義就不易出錯了。
通過該題提醒考生兩點:1.若某題有不止一種解法,建議選不易出錯的解法2.函數(shù)與其原函數(shù)的性質(zhì)的關(guān)系是數(shù)一、二、三需掌握的。
限于篇幅,其它真題及涉及的考點未能一一討論,望考生在考前復(fù)習(xí)過程中盡可能覆蓋到它們。其實,每道真題都是一個送溫馨提示的天使,你說呢?
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