2005年碩士研究生考研大綱數學四_跨考網

　　考試科目

　　微積分、線性代數、概率論

　　微積分

　　一、函數、極限、連續(xù)

　　考試內容

　　函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、隱函數分段函數基本初等函數的性質及其圖形

　　初等函數簡單應用問題的函數關系的建立

　　數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限與右極限無窮小和無窮大的概念及其關系無窮小的性質及無窮小的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：

　　函數連續(xù)的概念函數間斷點的類型初等函數的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質

　　考試要求

　　1、理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立簡單應用問題中的函數關系。

　　2、了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

　　3、理解復合函數及分段函數的概念，了解隱函數及反函數的概念。

　　4、掌握基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念

　　5、了解數列極限和函數極限（包括坐極限和右極限）的概念。

　　6、理解無窮小的概念和基本性質，掌握無窮小的比較方法，了解無窮大的概念及其無窮小的關系。

　　7、了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限四則運算法則，會應用兩個重要極限。

　　8、理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數間斷點的類型。

　　9、了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡單應用。

　　二、一元函數微分學

　　考試內容

　　導數的概念導數的幾何意義和經濟意義函數的可導性與連續(xù)性之間的關系導數的四則運算基本初等函數的導數復合函數、反函數和隱函數的導數高階導數微分的概念和運算法則一階微分形式的不變性

　　羅爾定理和拉格郎日中值定理及其應用洛必達（L‘Hospital）法則函數單調性函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值和最小值

　　考試要求

　　1、理解導數的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念）。

　　2、掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，掌握反函數與隱函數求導法，了解對數求導法。

　　3、了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數

　　4、了解微分的概念，導數與微分之間的關系，以及一階微分的形式的不變性，會求函數的微分。

　　5、理解羅爾（Rolle）定理和拉格郎日中值定理、掌握這兩個定理的簡單應用。

　　6、會用洛必達法則求極限。

　　7、掌握函數單調性的判別方法及其應用，掌握函數極值、最大值和最小值的求法，會求解較簡單的應用題。

　　8、會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點和斜漸近線。

　　9、掌握函數作圖的基本步驟和方法，會作簡單函數的圖形。

　　三、一元函數的積分學

　　考試內容

　　原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分中值定理積分上限的函數及其導數牛頓－萊布尼茨（Newton－Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法廣義積分定積分的應用。

　　考試要求

　　1、理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

　　2、了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數并會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法。

　　3、會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題。

　　4、了解廣義積分的概念，會計算廣義積分

　　四、多元函數微積分學

　　考試內容

　　多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數的性質多元函數的偏導數的概念與計算多元復合函數的求導法與隱函數求導法二階偏導數全微分多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質和計算無界區(qū)域上簡單二重積分的計算。

　　考試要求

　　1、了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義。

　　2、了解二元函數的極限與連續(xù)的直觀意義，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數的性質。

　　3、了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數會求全微分，會用隱函數的求導法則。

　　4、了解多元函數的極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格郎日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，會求解一些簡單的應用題。

　　5、了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法，會計算無界區(qū)域上的較簡單的二重積分。

　　五、常微分方程

　　考試內容

　　常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程

　　考試要求

　　1、了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

　　2、掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。