關(guān)于2018年考研數(shù)學(xué)高數(shù)考試大綱的內(nèi)容解析

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　　高等數(shù)學(xué)作為碩士研究生招生考試的內(nèi)容之一，主要考查考生對(duì)高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論、基本方法的理解和掌握以及考生的抽象思維能力、邏輯推理能力、綜合運(yùn)用能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　依據(jù)數(shù)學(xué)考試大綱中的考試要求，我們?cè)谙旅娴谋砀裰泻?jiǎn)要羅列了高等數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)(一)、數(shù)學(xué)(二)和數(shù)學(xué)(三)這三個(gè)卷種中所涵蓋的考試內(nèi)容。

	數(shù)學(xué)（一）	數(shù)學(xué)（二）		數(shù)學(xué)（三）
公共考點(diǎn)	1、函數(shù)、極限、連續(xù)；2、一元函數(shù)微分學(xué)；3、一元函數(shù)積分學(xué)； 4、多元函數(shù)微分學(xué)；5、二重積分；6、常微分方程。
單獨(dú)考點(diǎn)	1、向量代數(shù)和空間解析幾何； 2、三重積分、曲線曲面積分； 3、無(wú)窮級(jí)數(shù) （1）常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) （2）冪級(jí)數(shù) （3）傅里葉級(jí)數(shù)			1、差分方程； 2、無(wú)窮級(jí)數(shù) （1）常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) （2）冪級(jí)數(shù)

　　接下來(lái)，我們就從數(shù)學(xué)(一)、數(shù)學(xué)(二)、數(shù)學(xué)(三)的公共部分開(kāi)始。

　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)

　　高等數(shù)學(xué)在考研中，也被稱為微積分學(xué)。微積分學(xué)的研究對(duì)象是函數(shù)，許多重要的概念都需要用極限理論精確定義，因此極限是微積分學(xué)的重要基礎(chǔ)，這部分內(nèi)容對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn)，故應(yīng)重點(diǎn)掌握。

　　在這一部分，由于數(shù)學(xué)(一)、數(shù)學(xué)(二)、數(shù)學(xué)(三)的考試要求完全一樣，故這里不做分類。

　　考綱內(nèi)容：

　　1、函數(shù)的概念及表示法、函數(shù)關(guān)系的建立;

　　2、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性;

　　3、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù);

　　4、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù);

　　5、數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì);

　　6、函數(shù)的左極限和右極限;

　　7、無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系，無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮大量的比較;

　　8、極限的四則運(yùn)算：掌握極限的四則運(yùn)算法則;

　　9、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則(單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則)，兩個(gè)重要極限;

　　10、函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型;

　　11、初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);

　　根據(jù)往年改卷反饋回來(lái)的數(shù)據(jù)可知，大部分考生對(duì)函數(shù)、極限、連續(xù)這一部分的內(nèi)容普遍掌握得比較好，但由于這部分內(nèi)容與后續(xù)內(nèi)容多有交叉，因此考生要注意前后知識(shí)的融會(huì)貫通。

　　二、一元函數(shù)微分學(xué)

　　一元函數(shù)微分學(xué)不僅在微積分的學(xué)習(xí)中占有著極其重要的地位，而且它也是考研數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)。在這里，對(duì)于數(shù)學(xué)(一)和數(shù)學(xué)(二)單獨(dú)考點(diǎn)，我們會(huì)在相應(yīng)的內(nèi)容后面予以標(biāo)出，未做任何標(biāo)出的內(nèi)容則為數(shù)學(xué)(一)、數(shù)學(xué)(二)、數(shù)學(xué)(三)的公共考點(diǎn)。

　　(一)考綱內(nèi)容：

　　1、導(dǎo)數(shù)和微分的概念：須掌握一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的定義式;

　　2、導(dǎo)數(shù)的意義：

　　(1)幾何意義：

　　(2)物理意義：數(shù)學(xué)(一)、(二);

　　(3)經(jīng)濟(jì)意義：數(shù)學(xué)(三);

　　3、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系;

　　4、導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算;

　　5、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性;

　　6、微分中值定理;

　　7、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，具體考點(diǎn)如下：

　　(1)平面曲線的切線和法線;

　　(2)洛必達(dá)法則;

　　(3)函數(shù)單調(diào)性的判別;

　　(4)函數(shù)的極值;

　　(5)函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線;

　　(6)函數(shù)圖形的描繪;

　　(7)函數(shù)的最大值與最小值;

　　(8)弧微分、曲率的概念、曲率圓與曲率半徑：數(shù)學(xué)(一)、(二)。

　　(二)重點(diǎn)及常見(jiàn)考點(diǎn)：

　　1、基本概念方面：重點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)和微分的定義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系?？忌枰莆找浑A和二階導(dǎo)數(shù)的定義，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的定義討論分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的可導(dǎo)性。

　　2、理論方面：重點(diǎn)是羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;這里考生要掌握通過(guò)構(gòu)造輔助函數(shù)證明中值問(wèn)題。

　　3、計(jì)算方面：重點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分公式，導(dǎo)數(shù)、微分的四則運(yùn)算以及反函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)公式。此外，這里還要求考生會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)和某些函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

　　4、應(yīng)用部分：重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)。

　　三、一元函數(shù)積分學(xué)

　　這部分內(nèi)容是拉開(kāi)考生之間學(xué)習(xí)差距的一個(gè)重要節(jié)點(diǎn)。

　　考綱內(nèi)容：

　　1、原函數(shù)、不定積分和定積分的概念：要求考生理解原函數(shù)、不定積分和定積分的概念;

　　2、不定積分和定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、定積分中值定理：要求考生掌握不定積分的基本公式、不定積分和定積分的性質(zhì)以及定積分中值定理;

　　3、不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法：要求考生熟練掌握這兩種積分法的使用;

　　4、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分：做到會(huì)計(jì)算(數(shù)學(xué)(一)、數(shù)學(xué)(二));

　　5、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、牛頓-萊布尼茲公式：要求考生理解積分上限函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茲公式的使用;

　　6、反常(廣義)積分：了解反常積分的概念、會(huì)計(jì)算反常積分;

　　7、定積分的應(yīng)用：

　　(1)平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、函數(shù)的平均值;

　　(2)平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積(數(shù)學(xué)(一)、數(shù)學(xué)(二));

　　(3)功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等(數(shù)學(xué)(一)、數(shù)學(xué)(二));

　　(4)會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題(數(shù)學(xué)(三))。

　　四、多元函數(shù)微分學(xué)

　　多元函數(shù)微分學(xué)是一元函數(shù)微分學(xué)的發(fā)展，二者之間既有相同點(diǎn)，也有很多區(qū)別，在學(xué)習(xí)中要注意比較異同點(diǎn)，加深對(duì)基本理論的理解和應(yīng)用。

　　考綱內(nèi)容：

　　1、多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義：理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義;

　　2、二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念、有界閉區(qū)域上多元函數(shù)的性質(zhì)：了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);

　　3、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分、全微分存在的必要條件和充分條件：理解多元偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性;

　　4、多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、二階偏導(dǎo)數(shù)：掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，了解隱函數(shù)存在定理(數(shù)一)，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);

　　5、多元函數(shù)的極值和條件極值、多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用：理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值、會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

　　6、(數(shù)一)方向?qū)?shù)和梯度：理解方向?qū)?shù)和梯度，并掌握其計(jì)算方法;

　　7、(數(shù)一)空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線：了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程。

　　五、多元函數(shù)積分學(xué)

　　考綱內(nèi)容：

　　1、二重積分的概念、性質(zhì)和計(jì)算：了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo));

　　2、(數(shù)三)無(wú)界區(qū)域上簡(jiǎn)單的反常二重積分：了解無(wú)界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算.

　　3、(數(shù)一)三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用：會(huì)計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo));

　　4、(數(shù)一)兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算、兩類曲線積分的關(guān)系：理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法;

　　5、(數(shù)一)格林公式、平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件、二元函數(shù)全微分的原函數(shù)：掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù);

　　6、(數(shù)一)兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算、兩類曲面積分的關(guān)系、高斯公式、斯托克斯公式：了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)、及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分。

　　7、(數(shù)一)散度、旋度的概念及計(jì)算：了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算;

　　8、(數(shù)一)曲線和曲面積分的應(yīng)用：會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等)。

　　六、常微分方程

　　常微分方程是與微積分有緊密聯(lián)系的一門(mén)數(shù)學(xué)分支、在實(shí)際問(wèn)題中有重要應(yīng)用。利用常微分方程建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和方程的求解是這部分內(nèi)容的兩個(gè)核心問(wèn)題。

　　考綱內(nèi)容：

　　1、常微分方程的基本概念：了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念;

　　2、變量可分離的微分方程、、齊次微分方程、一階線性微分方程：掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會(huì)解齊次微分方程;

　　3、(數(shù)一)伯努利方程、全微分方程、可用簡(jiǎn)單的變量代換求解某些微分方程：會(huì)解伯努利和全微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換求解某些微分方程;

　　4、(數(shù)一、數(shù)二)可降階的高階微分方程：會(huì)用降階法解下列形式的微分方程： 5、線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理：理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu);

　　6、二階常系數(shù)齊次線性微分方程：掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法;

　　7、(數(shù)一、數(shù)二)高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程：會(huì)求解某些高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程;

　　8、簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程：會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，(數(shù)一、數(shù)二)以及這些自由項(xiàng)的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程;

　　9、(數(shù)一)歐拉方程：會(huì)解歐拉方程;

　　10、微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用：會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題，(數(shù)三)會(huì)用微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題。

　　七、差分方程(數(shù)三)

　　考綱內(nèi)容：

　　1、差分與差分方程的概念、差分方程的通解與特解：了解差分與差分方程及其通解與特解等概念;

　　2、一階常系數(shù)線性差分方程：了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法。

　　八、無(wú)窮級(jí)數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)

　　1、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念、收斂級(jí)數(shù)的和的概念：了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和的概念;

　　2、級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件、幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)及其收斂性、正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法：了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)及p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法;

　　3、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂、交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理：了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法;

　　4、冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開(kāi)區(qū)間)和收斂域：理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法;

　　5、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)、冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)、簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法：掌握冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)積分和逐項(xiàng)求導(dǎo))，會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和;

　　6、初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式：掌握 的麥克勞林公式，

　　7、(數(shù)一)函數(shù)的傅里葉系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)、狄利克雷定理、函數(shù)在 上的傅里葉級(jí)數(shù)、函數(shù)在上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)：了解傅里葉級(jí)數(shù)、狄利克雷定理，會(huì)將定義在 上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在 上的函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫(xiě)出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式。

　　本章節(jié)的重點(diǎn)：

　　1、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念、基本性質(zhì)與收斂的必要條件，這些概念是級(jí)數(shù)的基礎(chǔ)概念，是后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ);

　　2、常用級(jí)數(shù)的斂散性：幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù);

　　3、能夠識(shí)別數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的類型、具備綜合利用性質(zhì)和主要判別法判斷級(jí)數(shù)的收斂性的能力;

　　4、會(huì)計(jì)算冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、和收斂域，注意收斂區(qū)間與收斂域的區(qū)別與聯(lián)系;

　　5、注意簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的做法，能夠靈活利用冪級(jí)數(shù)的分析性質(zhì)將函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。

　　(跨考教育數(shù)學(xué)教研室 包新卓 轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處)

       小編說(shuō)：有事沒(méi)事考個(gè)研，現(xiàn)在投資自己，10年之后就不會(huì)掙扎在5k左右的工資，不會(huì)被訓(xùn)練的為不到1k的調(diào)薪就覺(jué)得應(yīng)該歡呼，不會(huì)看著年輕人如何時(shí)間自主的文章而興嘆，也不會(huì)將出國(guó)游的計(jì)劃一再被擱置...沒(méi)有出社會(huì)的人總覺(jué)得工作很容易，月薪過(guò)萬(wàn)就是應(yīng)該，可骨感的現(xiàn)實(shí)告訴你，高學(xué)歷的人往往更容易更快的實(shí)現(xiàn)月薪過(guò)萬(wàn)??！改變，就從你加入秋季集訓(xùn)營(yíng)開(kāi)始！
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