2021考研數(shù)學三考試大綱(高數(shù)部分)考試內(nèi)容和要求變化分析
最后更新時間：2020-09-10 10:37:24
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2021考研大綱已經(jīng)正式發(fā)布!小編會第一時間發(fā)布2021考研大綱，教研老師也將第一時間為小伙伴帶來考研大綱解讀，希望各位考研的小伙伴及時關(guān)注，敬請期待!下面是2021、2020年考研數(shù)學三考試大綱(高數(shù)部分)考試內(nèi)容和要求變化分析，以供參考!
| 高等數(shù)學 | |||
| 節(jié)標題 | 2020 大綱 | 2021 大綱 | 變動情況 |
| 一、函數(shù)、極限、連續(xù) | |||
| 函數(shù)、極限、連續(xù) |
5.了解數(shù)列極限和 函數(shù)極限（包括左 極限與右極限）的 概念 | 6.理解極限的概念，理解 函數(shù)左極限與右極限的 概念以及函數(shù)極限存在 與左極限、右極限之間的 關(guān)系 |
“了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概 念”變?yōu)?ldquo;理解數(shù)列極限和函數(shù)極 限的概念”，提高對概念的要求 |
| 二、一元函數(shù)微分學 | |||
| 一元函數(shù)微分學 | 5.理解羅爾（Rolle 定理、拉格朗日 （Lagrange）中值 定理，了解泰勒 （Taylor）定理、柯 西（Cauchy）中值 定理，掌握這四個定 理的簡單應(yīng)用 |
） 5.理解并會用羅爾 （Rolle）定理、拉格朗 日（Lagrange）中值定 理和泰勒（Taylor）定理， 了解并會用柯西 （Cauchy）中值定理 |
“了解泰勒（Taylor）定理”變?yōu)?nbsp;“理解并會用泰勒（Taylor）定 理”，加強了對泰勒定理的要求 |
| 6.會用洛必達法則求 極限 |
6.掌握用洛必達法則求 未定式極限的方法 |
“會用洛必達法則求極限”變?yōu)?br /> “掌握用洛必達法則求未定式極 限的方法”，增加對洛必達求未定 式極限的要求 | |
| 8.會用導數(shù)判斷函 數(shù)圖形的凹凸性 （注：在區(qū)間 (a, b) 內(nèi)，設(shè)函數(shù) f ( x)具 有二階導數(shù).當 f ¢¢ ( x ) > 0 時， f ( x)的圖形是凹 的；當 f ¢¢ ( x ) < 0 時， f ( x)的圖形是 凸的），會求函數(shù)圖 形的拐點和漸近線 9.會描繪簡單函數(shù) 的圖形 |
8.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖 形的凹凸性（注：在區(qū)間 (a, b)內(nèi)，設(shè)函數(shù) f ( x)具 有二階導數(shù).當 f ¢¢( x) > 0 時，f ( x)的圖 形是凹的；當 f ¢¢( x) < 0 時， f ( x)的圖形是凸 的），會求函數(shù)圖形的拐 點以及水平、鉛直和斜漸 近線，會描繪函數(shù)的圖形 |
“會描繪簡單函數(shù)的圖形”變?yōu)?“會描繪函數(shù)的圖形”，對函數(shù)圖 形的考查不再局限于簡單圖形 | |
| 三、一元函數(shù)積分學 | |||
| 一元函數(shù)積分學 |
4.了解反常積分的 概念，會計算反常 積分 |
4.理解反常積分的概念， 了解反常積分收斂的比 較判別法，會計算反常積 分 | 1“. 了解反常積分的概念”變?yōu)?ldquo;理 解反常積分的概念”，加強對概念 的要求 2.增加“了解反常積分收斂的比較 判別法”的要求 |
| 四、多元函數(shù)微積分學 | |||
| 多元函數(shù)微積分學 | 3.了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概 念，會求多元復合 函數(shù)一階、二階偏 導數(shù)，會求全微分， 會求多元隱函數(shù)的 偏導數(shù) 4.了解多元函數(shù)極 值與條件極值的概 念，掌握多元函數(shù) 極值存在的必要條 件，了解二元函數(shù) 極值存在的充分條 件，會求二元函數(shù) 的極值，會用拉格 朗日乘數(shù)法求條件 極值，會求簡單多 元函數(shù)的最大值和 最小值，并會解決 簡單的應(yīng)用問題 | 3.了解多元函數(shù)偏導數(shù) 與全微分的概念，會求多 元復合函數(shù)，一階、二階 偏導數(shù)，會求全微分，了 解隱函數(shù)存在定理，會求 多元隱函數(shù)的偏導數(shù) 4.了解多元函數(shù)極值與 條件極值的概念，掌握多 元函數(shù)極值存在的必要 條件，了解二元函數(shù)極值 存在的充分條件，會求二 元函數(shù)的極值，會用拉格 朗日乘數(shù)法求條件極值， 會求簡單多元函數(shù)的最 大值和最小值，并會解決 一些簡單的應(yīng)用問題 |
增加“了解隱函數(shù)存在定理”的考 試要求 |
| 5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)， 掌握二重積分的計 算方法（直角坐標、 極坐標），了解無 界區(qū)域上較簡單的 反常二重積分并會 計算 | 5.理解二重積分的概念，了解二重積分的基本性 質(zhì)，了解二重積分的中值 定理，掌握二重積分的計 算方法（直角坐標、極坐 標），了解無界區(qū)域上較 簡單的反常二重積分并 會計算 | 1“. 了解二重積分的概念”變?yōu)?ldquo;理 解二重積分的概念”，加強對概念 的要求 2.增加“了解二重積分的中值定 理”的考試要求 | |
| 五、無窮級數(shù) | |||
| 無窮級數(shù) | 1.了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù) 的和的概念 2.了解級數(shù)的基本 性質(zhì)及級數(shù)收斂的 必要條件，掌握幾 何級數(shù)及 p 級數(shù)的 收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數(shù) 收斂性的比較判別 法和比值判別法. 3.了解任意項級數(shù) 絕對收斂與條件收 斂的概念以及絕對 收斂與收斂的關(guān) 系，了解交錯級數(shù) 的萊布尼茨判別法 4.會求冪級數(shù)的收 斂半徑、收斂區(qū)間 及收斂域 5.了解冪級數(shù)在其 收斂區(qū)間內(nèi)的基本 性質(zhì)（和函數(shù)的連 續(xù)性、逐項求導和 逐項積分），會求 簡單冪級數(shù)在其收 斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)6.了解 ex ，sin x cos x ， ln (1+ x) 與 (1+ x)a 麥克勞 林公式（Maclaurin 展開式 |
1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和 的概念，掌握級數(shù)的基本 性質(zhì)及收斂的必要條件 2.掌握幾何級數(shù)及 p 級 數(shù)的收斂與發(fā)散的條件 3.掌握正項級數(shù)收斂性 的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法 4.掌握交錯級數(shù)的萊布 尼茨判別法 5.了解任意項級數(shù)絕對 收斂與條件收斂的概念 以及絕對收斂與收斂的 關(guān)系 6.理解冪級數(shù)收斂半徑 的概念，并掌握冪級數(shù)的 收斂半徑、收斂區(qū)間及收 斂域的求法 7.了解冪級數(shù)在其收斂 區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函 數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和 逐項積分），會求一些冪 級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的 和函數(shù)，并會由此求出某 些數(shù)項級數(shù)的和8.掌握 ex ， sin x ， cos x ， ln (1+ x) 與 (1+ x)a 麥克勞林公式 （Maclaurin）展開式， 會用它們將一些簡單函 數(shù)間接展開為冪級數(shù) |
1.“了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念”變?yōu)?ldquo;理解常數(shù) 項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的 和的概念”，加強對概念的要求 2“. 了解級數(shù)的基本性質(zhì)及級數(shù)收 斂的必要條件”變?yōu)?ldquo;掌握級數(shù)的 基本性質(zhì)及收斂的必要條件”，提 高了考試要求3.增加“會用根值判別法”的考試 要求 4“. 了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別 法”變?yōu)?ldquo;掌握交錯級數(shù)的萊布尼 茨判別法”，提高考試要求 5.“會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂 區(qū)間及收斂域”變?yōu)?ldquo;理解冪級數(shù) 收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的 收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求 法”，提高考試要求 6“. 會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間 內(nèi)的和函數(shù)”變?yōu)?ldquo;會求一些冪級 數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會 由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和”，不 再局限于簡單冪級數(shù)7.“了解 ex ， sin x ， cos x ， ln (1+ x) 與 (1+ x)a 麥克勞林 公式（Maclaurin）展開式”變?yōu)?ldquo;掌握 ex ， sin x ， cos x ， ln (1+ x) 與 (1+ x)a 麥克勞林公式（Maclaurin）展開式，會用 它們將一些簡單函數(shù)間接展開為 冪級數(shù)”，進一步提高了考試要求 |
| 六、常微分方程與差分方程 | |||
| 常微分方程與差分 方程 | 3.會解二階常系數(shù) 齊次線性微分方程 4.了解線性微分方 程解的性質(zhì)及解的 結(jié)構(gòu)定理，會解自 由項為多項式、指 數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、 余弦函數(shù)的二階常 系數(shù)非齊次線性微 分方程 |
5.理解線性微分方程解 的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu) 6.掌握二階常系數(shù)齊次 線性微分方程的解法，并 會解某些高于二階的常 系數(shù)齊次線性微分方程 7.會解自由項為多項式、 指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余 弦函數(shù)以及它們的和與 積的二階常系數(shù)非齊次 線性微分方程 |
1“. 了解線性微分方程解的性質(zhì)及 解的結(jié)構(gòu)定理”變?yōu)?ldquo;理解線性微 分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)”，加 強對概念的要求 2“. 會解二階常系數(shù)齊次線性微分 方程”變?yōu)?ldquo;掌握二階常系數(shù)齊次 線性微分方程的解法，并會解某些 高于二階的常系數(shù)齊次線性微分 方程” 3.增加對“自由項為多項式、指數(shù) 函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的和與 積的二階常系數(shù)非齊次線性微分 方程”的要求 |
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