淺談質數合數、奇數偶數在管理類聯考中的重要性

跨考教育 初數教研室 程龍娜

一、大綱解讀

質數合數、奇數偶數屬于管理類聯考數學中對整數范疇的考查，主要考察學生對概念的理解以及基本的運算能力、邏輯推理能力，通過問題求解和條件充分性判斷兩種形式來進行考查。相對于整數倍數、公約數、整除等知識來說考查相對頻繁，每年會進行1-2個問題的考察，相對比較容易，只要做到基本功扎實，這類題目是可以輕松得分的。但是一旦知識混淆不清，也會造成解題錯誤，對整個分數的影響是比較大的。因此，對于這類基礎性的題目，一定要做到基本功扎實，才能避免不必要的失誤。

二、考點分析

縱觀近幾年的考研真題，可以看出對于質數合數的考查中，以質數考查為重點。且對質數的考查與奇偶性的考查至少涉及一個問題。接下來我們一起來認識下近五年管理類聯考初數中質數合數、奇偶性是如何考查的。

1.質數合數

對于質數合數的考查，首先是對其定義的考查，往往不單獨考查定義，通常是在理解題目的前提下伴隨著各類運算進行的，尤其需要考生熟記20以內的質數。因此在進行這類問題的解答時，必須理解題意，明確概念。如：有些題目會涉及到對絕對值的理解，因此對于初等數學的復習必須做到全面、透徹。如2015年1月和2011年1月的考試中均涉及到了對于絕對值的考查;2010年1月的考題是通過與實際生活相關聯對質數進行考查的。

【2015.01】設 是小于 的質數，滿足條件 的 共有( )

2組 3組 4組 5組 6組

【解析】小于 的質數有： 因此滿足條件 的 有： 四組。在此還應注意元素間具有無序性。

【答案】C

【2011.01】設 是小于 的三個不同的質數(素數)，且 ，則 ( )

【解析】 是小于12的互不相同的質數，因此可知 可以選擇的范圍是2、3、5、7、11。通過嘗試可以快速得出3、5、7是符合題中所要求的條件的。或者此題可以設 ，通過去絕對值符號，最終得出 。因此在12以內的質數中可以找出兩組相差4的質數，分別是：7和3、11和7，再根據題目要求可知符合條件的質數是3、5、7，進而可知 15.

【答案】D

【2010.01】三名小孩中有一名學齡前兒童(年齡不足6歲)，他們的年齡都是質數(素數)，且依次相差6歲，他們的年齡之和為( )

【解析】由題意可知，其中一名小孩的年齡可能是2歲、3歲或5歲，則另外兩名小孩的年紀可能是8歲、14歲(均不是質數，所以舍去);9歲、15歲(均不是質數，所以舍去);11歲、17歲(符合要求)，因此三名小孩的年齡和為5+11+17=33.

【答案】C

在質數合數的考查中，其次是對分解質因數的考查，首先得明確什么是質因數，其次，明確對質因數的分解往往可以運用短除法進行，應該注意最后分解的因數都必須是質數。往往這部分題目也不會直接去考查，需要考生自己明確需要進行分解質因數。如2014年1月的考題中便對此部分知識進行了考查。

【2014.01】若幾個質數(素數)的乘積為 ，則他們的和為( )

【解析】將 分解質因數， ，因此這幾個質因數的和為 。

【答案】

2.奇數偶數

對于奇數偶數的考查，往往也是對其定義的考查，通常以條件充分性判斷的題型去進行考查，對于這類題目，往往可以通過舉反例進行快速判斷，對于有些問題舉反例無從下手的，往往通過簡單的推理便可判斷，在此就需要考生對整數奇偶性的判斷做到準確無誤，尤其對于奇偶數相加減乘除所得數的奇偶性能快速進行準確判斷。下面就近五年真題中所涉及到的奇偶性判斷的題目進行詳細介紹。

【2014.10】 是4的倍數

(1) 、 都是偶數 (2) 、 都是奇數

【解析】此題屬于條件充分性判斷的題目，對于條件充分性判斷的題目需要注意兩點：一是判斷的方向性，即從條件去推題干;二是對于充分性的理解，即滿足條件的所有的值都滿足題干。對于條件(1)和條件(2)，發(fā)現無法找出反例，因此分別進行推理判斷。首先處理題干，判斷 是否是4的倍數，即需判斷 是否是4的倍數。條件(1)中要求 、 都是偶數，可知 、 均為偶數，即均為2的倍數，因此相乘為4的倍數，條件(1)充分;條件(2)中要求 、 都是奇數，可知 、 均為偶數，即均為2的倍數，因此相乘為4的倍數，條件(2) 充分。

【答案】

【2013.10】 能被2整除

(1) 是奇數 (2) 是奇數

【解析】此題屬于條件充分性判斷的題目。對于條件(1)，我們可以舉反例，如： , 時， 不能被2整除，因此條件(1)不充分;對于條件(2)，同樣可以舉反例，如： , 時， 不能被2整除，因此條件(2)也不充分;此時，將條件(1)和條件(2)聯合起來判斷,發(fā)現此時舉不出反例，因此需要進行推理驗證， 、 均是奇數，可知 、 也是奇數，因此 一定也是奇數，所以可得 一定是偶數，可知兩條件聯合起來充分。

【答案】C

【2012.01】 、 都為正整數，則 為偶數。

(1) 為偶數 (2) 為偶數

【解析】此題屬于條件充分性判斷的題目。通過推理可進行快速判斷，由條件(1)知 必為偶數，因此可知 為偶數，題干成立，條件(1)充分;由條件(2)知 必為偶數，因此可知 為偶數，題干成立，條件(2)充分。

【答案】