初等數(shù)學:解析幾何致勝法寶_跨考網(wǎng)
1.若點在線外,通常會涉及兩個問題點:點到直線的距離公式和公共點的問題(線性規(guī)劃)。點到直線的距離公式在解析幾何中常見的應用形式有:1直線和圓的位置關系中判定直線和圓的位置關系、求切線方程等;公共點的問題常見的考查形式為線段和直線有公共點:若有公共點,則線段的兩個端點分兩大種情況——1兩個端點或者其中一個端點在直線上,直接將端點坐標代入直線方程即可;2兩個端點分布在直線兩端,即都不在直線上,則將端點A、B坐標代入直線方程f(x,y)=0,使得f(A)×f(B)<0即可。2、判斷不等式所代表的區(qū)域,將特殊點代入驗證即可找出相應區(qū)域。
2、直線和圓的位置關系。其核心就是點到直線的距離公式,根據(jù)距離和半徑的關系來判定:1相交——距離小于半徑。相交的位置關系中會出現(xiàn)相交弦,考試中常常出現(xiàn)利用相交弦的長度求直線斜率或者截距的取值范圍的問題,利用點到直線的距離和直角三角形勾股定理表示弦長進而求解即可;2相切——距離等于半徑。相切時的直線可以稱作切線,考試中常出現(xiàn)求切線方程的題目,利用點到直線的距離等于半徑求解;3相離——距離大于半徑。這種位置關系常常出現(xiàn)求圓上的點到直線距離的最值問題,過圓心作直線的垂線與圓交于兩點,距離的最大值=半徑+圓心到直線距離,最小值=圓心到直線距離-半徑??偠灾?,一旦涉及到直線和圓的位置關系的題目,離不開圓心到直線的距離。
3、點和圓的位置關系。其核心就是兩點間的距離公式,根據(jù)距離和半徑的關系來確定:1點在圓上——距離等于半徑。將點的坐標代入圓的方程,等式依然成立;2點在圓內(nèi)和圓外——距離小于半徑、距離大于半徑。這兩種位置關系中常??疾閳A上的點到已知點距離的最大值和最小值,連接圓心和已知點并雙向延長與圓相交于兩點,距離的最大值=半徑+圓心和已知點的距離,距離的最小值=|半徑-圓心和已知點的距離|。
數(shù)學學習過程是一個由淺入深、由易到難的漸進的過程。同學們在復習解析幾何這部分內(nèi)容時,第一階段先學習相關的基礎知識部分,以對其概念的理解為主;第二階段重點掌握其方法的內(nèi)涵及運用,以解題方法為主;第三階段重點對其題型的特點進行把握,爭取做到題目——基礎知識點——題型——方法的一一把握。
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