数据l构W六章应用题?qing)答案[3]_跨考网
1Q一个深度ؓ(f)L的满K叉树(wi)有以下性质Q第L层上的结炚w是叶子结点,其余各层上每个结炚w?/span>K非I子?wi),如果按层ơ顺序?/span>1开始对全部l点q行~号Q求Q?/span>
1Q各层的l点的数目是多少Q?/span> 2Q编号ؓ(f)n的结点的双亲l点Q若存在Q的~号是多?
3Q编号ؓ(f)n的结点的W?/span>i 个孩子结点(若存在)(j)的编h多少Q?/span>
4Q编号ؓ(f)n的结Ҏ(gu)叛_弟的条g是什么?如果有,其右兄弟的编h多少Q?/span>
L(fng)和推导q程。?a target="_blank">西北工业大学1999?/span>(10?/span>)】【中U院自动化所1996二?/span>1(10?/span>)?/span>
cM本题的另外叙q有Q?/span>
一高度ؓ(f)h的满k叉树(wi)有如下性质Q根据结Ҏ(gu)在层ơؓ(f)0Q第h层上的结炚w是叶子结点;其余各层上每个结炚w?/span>k非I子?wi),如果按层ơ自向下,同一层自左向?/span>,序?/span>1开始对全部l点q行~号Q试问:(x)
1)各层的结点个数是多少(3?/span>) 2)~号?/span>i的结点的双亲l点Q若存在Q的~号是多?/span>(3?/span>)
3)~号?/span>i的结点的W?/span>m个孩子结点(若存在)(j)的编h多少Q(3分)(j)
4)~号?/span>i的结Ҏ(gu)叛_弟的条g是什么?其右兄弟l点的编h多少Q(3?/span>)
?a target="_blank">清华大学 1999 ?/span> (12?/span>)?/span>
【参考答案?/span>
Q?/span>1Q?/span>kh-1(h为层?/span>)
Q?/span>2Q因?wi)每层上均?/span>Kh-1个结点,从根开始编号ؓ(f)1Q则l点i的从叛_左数W2个孩子的l点~号?/span>ki。设n 为结?/span>i的子奻I则关pd(i-1)k+2<=n<=ik+1成立Q因i是整敎ͼ故结?/span>n的双?/span>i的编号ؓ(f)n-2)/k+1?/span>
Q?/span>3Q?/span> l点n(n>1)的前一l点~号?/span>n-1Q其最双子女~号?/span>(n-1)*k+1Q,故结?/span> n的第 i个孩子的~号?/span>(n-1)*k+1+i?/span>
Q?/span>4Q?/span> Ҏ(gu)以上分析Q结?/span>n有右兄弟的条件是Q它不是双亲的从x的第一子女Q即 (n-1)%k!=0Q其叛_弟编hn+1?/span>
2Q证明Q一l点个数?/span>n 的二叉树(wi)的高度至ؓ(f)O(logn).?a target="_blank">江大学 2000 四?/span> (5?/span>)?/span>
【参考答案?/span>
最低高度二叉树(wi)的特Ҏ(gu)Q除最下层l点个数不满外,其余各层的结Ҏ(gu)都应辑ֈ各层的最大倹{设n个结点的二叉?wi)的最低高度是hQ则n应满?/span>2h-1<n<=2h-1关系式。解此不{式Qƈ考虑h是整敎ͼ则有h=logn+1Q即Ml点个数?/span>n 的二叉树(wi)的高度至ؓ(f)O(logn)?/span>
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